a
48（
1）8
4…4分S
2
4
…6分
2
（Ⅱ）b
4
1（2
1）（2
1）…7分考查导数的应用15考查函数恒成立问题，本题属于18题．
f∴T

…）
（

）…9分）…10分
（1……12分
（1
点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出列项法的考查，属于中档题．
20．已知椭圆C1：

1（a＞b＞0）和椭圆C2：
1，离心率相同，且点（
，1）在
椭圆C1上．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C1的方程；（Ⅱ）分类讨论，AC：yy0k（xx0）与椭圆C1联立，再表示出△AOC的面积，代入化简，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）由题知，且即a4，b2，
22
∴椭圆C1的方程为
；…（4分），此时AC2，…（5分）
（Ⅱ）当直线AC的斜率不存在时，必有
当直线AC的斜率存在时，设其斜率为k、点P（x0，y0），则AC：yy0k（xx0）与椭圆C1联立，得设A（x1，y1），C（x2，y2），则又，∴，即x02ky0…（8分）…（9分），
考查导数的应用16考查函数恒成立问题，本题属于18题．
f
综上，无论P怎样变化，△AOC的面积为常数．…（12分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，确定△AOC的面积，正确代入计算是难点．21．已知函数f（x）axxxl
x（a∈R）（Ⅰ）若a0，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）满足f（1）2且在定义域内f（x）≥bx2x恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．
22
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）将a0代入，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为b≤1（x＞0）恒成立，设g（x）1（x＞0），则b≤g（x）mi
，
通过求导得到函数g（x）的单调性，求出g（x）的最小值即可；（Ⅲ）根据函数g（x）的单调性，得到＜，从而得到答案．
解答：解：（Ⅰ）∵a0，∴f（x）xxl
x（x＞0），∴f′（x）1（l
x1）l
x，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1r