818181
4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564cm2，则这三个正方体的体积之和为A764cm或586cmC586cm或564cm
333
（A）B764cm
3
3
D586cm3
解设这三个正方体的棱长分别为abc，则有6a2b2c2564，a2b2c294，不妨设1abc10，从而3cabc94，c31．故6c10．c只能取9，
22222
8，7，6．若c9，则a2b2949213，易知a2，b3，得一组解abc239．
0若c8，a2b2946430，b5．2b3，b4，则但从而b4或5．b5，若
2
则a5无解，若b4，则a14无解．此时无解．
22
2
f若c7，则a2b2944945，有唯一解a3，b6．若c6，则a2b2943658，此时2bab58，b29．故b6，但
2222
bc6，故b6，此时a2583622无解．
a2a3综上，共有两组解b3或b6c7c9
体积为V1233393764cm3或V2336373586cm3．
xyz05．方程组xyzz0的有理数解xyz的个数为xyyzxzy0
A1B2C3D4
（B）
xy0，x0，x1，解若z0，则解得或xyy0y0y1
若z0，则由xyzz0得xy1．由xyz0得zxy．①②③
将②代入xyyzxzy0得x2y2xyy0．由①x得
1，代入③化简得y1y3y10y
易知y3y10无有理数根，故y1，由①x1，由②z0，与z0矛盾，得得
x0x1故该方程组共有两组有理数解y0或y1z0z0
6．设ABC的内角ABC所对的边abc成等比数列，则
si
AcotCcosA的取值范围是si
BcotCcosB
（C）
512515151CD222解设abc的公比为q，则baqcaq2，而
A0B0
si
AcotCcosAsi
AcosCcosAsi
Csi
BcotCcosBsi
BcosCcosBsi
C

si
CAsi
CB
si
Bsi
A
Bsi
bq．Asi
a
因此，只需求q的取值范围．
3
f因abc成等比数列，最大边只能是a或c，因此abc要构成三角形的三边，必需且只需abc且bca．即有不等式组
aaqaq2q2r