2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次函数与x轴的交点情况及与一元二次方程根与系数
一、选择题21（2011内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程xbx30的一根为3，在二次函数
145y1y2y32546，y1、y2、y3的大小关系是（yxbx3的图象上有三点、、
）
A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解．22分析：将x3代入xbx30中，求b，得出二次函数yxbx3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系．2解答：解：把x3代入xbx30中，得93b30，解得b2，2∴二次函数解析式为yx2x3，抛物线开口向上，对称轴为x1，∴y1＜y2＜y3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小．222（2011台湾，32，4分）如图，将二次函数y＝31x－999x＋89的图形画在坐标平面上，22判断方程31x－999x＋89＝0的两根，下列叙述何者正确（）
A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根考点：抛物线与x轴的交点。专题：综合题。2222分析：由二次函数y＝31x－999x＋89的图象得，方程31x－999x＋89＝0有两个实根，两根都是正数，从而得出答案．22解答：解：∵二次函数y＝31x－999x＋89的图象与x轴有两个交点，且与x轴的正半轴相交，22∴方程31x－999x＋89＝0有两个正实根．故选A．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：抛物线与x轴有两个交点时，方程有两个不等的实根；抛物线与x轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；抛物线与x轴无交点时，方程无实根．23（2011江西，6，3）已知二次函数yxbx2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（2，0）C、（2，0）D、（1，0）考点：抛物线与x轴的交点。2分析：把交点坐标（1，0），代入二次函数yxbx2求出b的值，进而知道抛物线的对
1
f称轴，再利用公式xx
x1x21，可求出它与x轴的另一个交点坐标．22
2
解答：解：把x1，y0代入yxbx2得：01b2，∴b1，
b1，2a2xx21，∴x122
∴对称轴为x∴x22，它与x轴的另一个交点坐标是（2，0）．r