2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次
函数基本概念
一、选择题1（2011内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程x2bx30的一根为3，在二次函数
yx2bx3
的图象上有三点


45

y1

、

54

y2

、
16

y3

，y1、y2、y3
的大小关系是（
）
A、y1＜y2＜y3
B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y2
考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解．
分析：将x3代入x2bx30中，求b，得出二次函数yx2bx3的解析式，再根据抛物线
的对称轴，开口方向确定增减性，比较y1、y2、y3的大小关系．解答：解：把x3代入x2bx30中，得93b30，解得b2，
∴二次函数解析式为yx22x3，抛物线开口向上，对称轴为x1，∴y1＜y2＜y3．故选A．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函
数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小．
2（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线yax2bx3过点（2，4），则代数式8a4b1
的值为（）
A、2
B、2
C、15
D、15
考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。
分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a2b7，即可得出答案．
解答：解：∵yax2bx3过点（2，4），
∴44a2b3，
∴4a2b7，
∴8a4b12×7115，
故选：C．
点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出
4a2b7是解决问题的关键．
二、解答题1（2011泰州，27，12分）已知二次函数yx2bx3的图象经过点P（2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P2（m1，y2）、P（m2，y3）在这个二次函数的图象上，
①当m4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．考点：二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。专题：计算题。分析：（1）把（2，5）代入二次函数yx2bx3，求出b，根据图象的对称轴即可得出y
的范围；（2）①不能，因为代入求出y15，y212，y321，不符合三边关系定理；②求出y1y2
y3的值即可．解答：（1）解：把（2，5）代入二次函数yx2bx3得：542b3，
1
f∴b2，yx22x3（x1）24，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x1，把x1代入得：y4，把x3代入得：y0，∴当1＜x≤3时y的取值范围是4＜y≤0，答：b的值是2r