化成含有cos的形式，而此题与例4有所不同，
si

si

式子本身没有分母，为了使原式先出现分母，利用公式：si
2cos21及托底法托出其
分母，然后再分子、分母分别除以si
，造出ctg：
解：si
2

cos2
1
si

cos
cos2

si
cossi
2
cos2cos2
分子分母同除以si
2
cossi

cos2si


ctgctg2
1cos2
1ctg2
si

3326
132
5
例7（95年全国成人高考理、工科数学试卷）
设0x0y，且si
xsi
ysi
xsi
y
2
2
3
6
求：ctgx3ctgy3的值3
分析：此题是典型已知含正弦函数的等式求含正切、余切的式子，故要用“托底法”，由
于0x0y，故si
x0si
y0，在等式两边同除以si
xsi
y，托出分母si
xsi
y
2
2
为底，得：
解：由已知等式两边同除以si
xsi
y得：
si
xsi
y
si
coscossi
xsi
cosycossi
y
3
613
36
6
1
si
xsi
y
si
x
si
y
3
f13cosxsi
xcosy3si
y1
4
si
x
si
y
13ctgx1ctgy314
3ctgx3ctgy31
4
3
ctgx3ctgy343
3
3
“托底”适用于通过同角的含正弦及余弦的式子与含正切、余切的式子的互化的计算。
由于tgsi
，ctgcos，即正切、余切与正弦、余弦间是比值关系，故它们间的互
cos
si

化需“托底”，通过保持式子数值不变的情况下添加分母的方法，使它们之间可以互相转化，
达到根据已知求值的目的。而添加分母的方法主要有两种：一种利用si
2cos21，把
si
2cos2作为分母，并不改变原式的值，另一种是通过等式两边同时除以正弦或余弦又或者它们的积，产生分母。
三、关于形如：acosxbsi
x的式子，在解决三角函数的极值问题时的应用：
可以从公式si
AcosxcosAsi
xsi
Ax中得到启示：式子acosxbsi
x与上述公式
有点相似，如果把a，b部分变成含si
A，cosA的式子，则形如acosxbsi
x的式子都可以
变成含si
Ax的式子，由于1≤si
Ax≤1，
所以，可考虑用其进行求极值问题的处理，但要注意一点：不能直接把a当成si
A，b当成cosA，如式子：3cosx4si
x中，不能设si
A3，cosA4，考虑：1≤si
A≤1，1≤cosA≤1，可以如下处理式子：
acosxbsi
x
a2

b2

acosxa2b2
ba2b2
si

x
由于a2b21。
a2b2
a2b2
故可设：si
Aa，则cosA1si
A，即：cosAb
a2b2
a2b2
∴acosxbsi
xa2b2si
AcosxcosAsi
xa2b2si
Ax无论Ax取何值，1≤si
A±x≤1，a2b2≤a2b2si
Ax≤a2b2
即：a2b2≤acosxbsi
x≤a2b2下面观察此式在解决实际极值问题时的应用：例1（98年全国成人高考数学考试卷）
4
f求：r