一、关于si
cos与si
cos或si
2的关系的推广应用：1、由于si
cos2si
2cos22si
cos12si
cos故知道
si
cos，必可推出si
cos或si
2，例如：
例1已知si
cos3求si
3cos3。3
分析：由于si
3cos3si
cossi
2si
coscos2
si
cossi
cos23si
cos其中，si
cos已知，只要求出si
cos即可，此题是典型的知si
cos，求si
cos的题型。解：∵si
cos212si
cos
故：12si
cos321si
cos1
33
3
si
3cos3si
cossi
cos23si
cos
332313143
33
3339
2、关于tgctg与si
±cos，si
cos的关系应用：
由于tgctgsi
cossi
2cos2
1
cossi
si
cossi
cos
故：tgctg，si
cos，si
cos三者中知其一可推出其余式子的值。
例2若si
cosm2，且tgctg
，则m2
的关系为（
）。
A．m2

B．m221

C．m22

D．


2m2
分析：观察si
cos与si
cos的关系：
si
cossi
cos21m21
2
2
而：tgctg1
si
cos
故：m211m221，选B。
2


1
f例3已知：tgctg4，则si
2的值为（）。
A．12
B．12
C．14
D．14
分析：tgctg14si
cos1
si
cos
4
故：si
22si
cossi
21。答案选A。2
例4已知：tgctg2，求si
4cos4
分析：由上面例子已知，只要si
4cos4能化出含si
±cos或si
cos的式子，
则即可根据已知tgctg进行计算。由于tgctg12si
cos
si
cos1，此题只要将si
4cos4化成含si
cos的式子即可：2
解：si
4cos4si
4cos42si
2cos22si
2cos2
（si
2cos2）2si
2cos212si
cos21212
211
21
2通过以上例子，可以得出以下结论：由于si
cos，si
cos及tgctg三者之间可以互化，知其一则必可知其余二。这种性质适合于隐含此三项式子的三角式的计算。但有一点要注意的；如果通过已知si
cos，求含si
cos的式子，必须讨论其象限才能得出其结果的正、负号。这是由于（si
cos）21±2si
cos，要进行开方运算才能求出si
cos二、关于“托底”方法的应用：在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，这常用在需把含tg（或ctg）与含si
（或cos）的式子的互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：例5已知：tg3，求si
3cos的值。
2si
cos分析：由于tgsi
，带有分母cos，因此，可把原式分子、分母各项除以cos，
cos“造出”tg，即托出底：cos；
解：由于tg3kcos02
2
fsi
3cos故，原式coscos
2si
cos

tg32tg1
330231
coscos
例6已知：ctg3，求si
coscos2
分析：由于ctgcos，故必将式子r