中，以向量为工具，利用空间向量坐标及数量积，求两异面直线所成的角是立体几何中的常见问题和处理手段．18．解：（1）略．（2）如图，建立空间直角坐标系Dxyz则知B（1，1，0）E11F0，
12
112
设
xyz是平面BDEF的法向量
1由
DB
DFDB110DF012
DBxy0xy得则11
DFyz0z2y2
令y1得
11．设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．
13A1D101AD
1101122
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13又A1D12O2122
12122223A1D
2cosA1DA1H232A1D
222A1HA1DcosA1DA1H212
即点A1到平面BDFE的距离为1．（3）由（2）知，A1H1，又A1D2，则△A1HD为等腰直角三角形，
A1DHDA1H45
A1H平面BDFEHD是A1D在平面BDFE上的射影A1DH就是直线A1D与平面BDFE所成的角A1DH45
19．解：建立坐标系如图，则A200、B220，C020，
zC1
D1A1202，B1222，D1002，E210，AC222，1D1E212，AB020，BB1002．
（Ⅰ）不难证明A1C为平面BC1D的法向量，A1B1

A1CD1E3∵cosA1CD1E9A1CD1E
x∴D1E与平面BC1D所成的角的大小为
DAEB
yC
arccos（即arcsi
3）3．299
（Ⅱ）A1C、AB分别为平面BC1D、BC1C的法向量，
A1CAB3∵cosA1CAB，∴二面角D－BC1－C的大小为arccos3．33A1CAB
A1CBB123（Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1与BC1之间的距离为d．3A1C
20．证明（1）用纯粹的几何方法要辗转证明EF∥AC，EG∥B1C，FG∥AB1来证明，而我们借用向量法使问题代数化，运算简洁，思路简单明了．
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1分析：要证平面EFG平面ACB1，由题设知只要证BD1垂直平面ACB1即可．证明：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图5，r