F26265，2213
设平面D1EF的方程为：xByCzD0，将点D1EF代入得
B14CD032，222BD0，∴C4222BD0D32
∴平面D1EF的方程为：xy
32z320，其法向量为4

11
DB
163，2，∴点B1到平面D1EF的距离d1154
111616SEFD1d53353
9
∴VB1EFD1
即为所求．
评析（1）在求点到平面的距离时，有时也可直接利用点到平面的距离公式
f高中数学人教B同步测试
版权所有盗版必究
d
Ax0By0Cz0DA2B2C2
计算得到．
（2）法向量在距离方面除应用于点到平面的距离、多面体的体积外，还能处理异面直线间的距离，线面间的距离，以及平行平面间的距离等．二、11．
26分析：设正方体棱长为2，以D1为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则3
D1E0，D1E210，C1B202，设D1E和BC1公垂线段上的向量为
1，则
C1B0
D1C1
202426即，，
121，又D1C1020，，所以36
2201
异面直线D1E和BC1间的距离为
26．3
12．
6分析：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．3
11则A100F00E11．2211AE01，AF10；22设面AEC1F的法向量为
1，
则有：
AE0
AF0，
z
D1A1DEB1F
C1
C
y
102，211012
A
x
图
B
26AB
121，又AB010，所以点B到截面AEC1F的距离为．3AB
16
13．1；解：如图建立空间直角坐标系，
1，DB＝（1，1，0），DF＝（0，，1）DA1＝（1，0，1）2
设平面DBEF的法向量为
＝（x，y，z），则有：
10
f高中数学人教B同步测试
版权所有盗版必究

DB0
DF0
令x＝1y－1z
即
x＋y＝0
1y＋z＝0211取
＝（1，－1，），则A1到平面22
D1zFEB1DAxzD1A1EB1C1BCyC1
DBEF的距离h

DA1

1
A1
1014．解：如图建立空间直角坐标系，AB＝（0，1，，0）5
1，AD1＝（－1，0，1）AE＝r