222）1（
x
A
y
（）∴GE，
112333
∵GE平面ABD，∴GE为平面ABD的一个法向量．
由
cosGEBA1
GEBA1GEBA1

436233
7

23
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∴A1B与平面ABD所成的角的余弦值为
7．3
评析因规定直线与平面所成角0，，两向量所成角0，，所以用此法向量求出的线面角应满足


2
2
．
9．A；取BC的中点O，连AO．由题意平面ABC平面BCC1B1，AOBC，∴AO平面BCC1B1，以O为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，
339333）B（00）D（00）B130），，，（，222229333（03）B1D3（30）BB10（30）∴AD，，，22223（30）由题意BB1平面ABD，∴BB10为平面ABD的法向量．2
则A（00设平面AB1D的法向量为
2xyz，
392x23z0
2AD
2AD0则，∴，∴，3
2B1D
2B1D03x3y02
33yx即．2z3x
∴不妨设
2
331，22
由
cosBB1
2
BB1
2BB1
2

3323322

1，2

得BB1
260．故所求二面角B1ADB的大小为60．评析：（1）用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：“找证求”直接简化成了一步曲：“计算”，这表面似乎谈化了学生的空间想象能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神．（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取
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2

1331时，会算得cosBB1
2，从而所求二面角为120，但依题意222
只为60．因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角．所以在计算之前不妨先依题意判断一下所求二面角的大小，然后根据计算取“相等角”或取“补角”．10．C；解以D为坐标原点，建立如图10所示的直角坐标系，则B122224，D1004，
z
D1C1B1DG
E2220，F2220，
∴D1E2224，D1F2224，
A1
D1B122220
图10∴
，
x
A
E
FB
C
y
cosD1ED1F
∴
D1ED1FD1ED1F
5，13

242626

12，13
si
D1ED1F
所以SD1EF
115DEDFsi
DEDr