221

110221
222

25．5
5．A；分析：
ABB1A1为正方形，A1BAB1，又平面AB1D平面ABB1A1，A1B面AB1D，A1B是平
面AB1D的一个法向量，设点C到平面AB1D的距离为d，则
ACA1BACA1AABd2aA1B

ACA1AACAB2a

0aacos6002a

2a．4
5
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6．B；分析：建立如图所示的直角坐标系，
DA01设平面A1C1D的一个法向量
xy1，则，即
DC01
xy1101xy1011
111，0x1，0y1
z
DAD1B
C
y
平面ABC与平面A1C1D间的距离1
C1
x
AD
_1001113d2223
111
A1EB1图
7．D；OP平面ABC，OAOC，ABBC，
OAOB，OAOP，OBOP以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz如图，222设ABa，则A2a00B02a0C2a00设OPh，则P00h
Ⅰ
D为PC的中点，
221ODa0h又PAa0h，4221ODPAOD∥PAOD∥平面PAB2
6
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Ⅱ
h
PA2a7a2
zP
214ODa0a441可求得平面PBC的法向量
117OD
210cosOD
30OD
设OD与平面PBC所成的角为，210则si
cosOD
30OD与平面PBC所成的角为arcsi
21030
DxCOB
A
y
8．B；解以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴，建立直角坐标系，设CACBa，
）则A（a00）B（0a0）A1a02）D（001，，（，
aaaa1）∴E（1，G（），22333aa2GE（），663
A1EG
z
C1DCBB1
BD0a1，（）
∵点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，∴GE平面ABD，∴GEBD0，解得a2．，BAr