E和BC1间的距离．12．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到截面AEC1F的距离．13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，是A1B1的中点，E求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
16．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．
17．（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD90°，AD∥BC，ABBCa，AD2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
18．（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；
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（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
20．（14分）如图5：正方体ABCDA1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．1求证：平面EFG∥平面ACB1，并判断三角形类型；2若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．
D1EA1G
z
F
O1PB1HD
C1
yC
xA
图5
B
参考答案
一、1．B；2．A；3．A；4．C；
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分析：建立如图所示的直角坐标系，则
A220，22220，22220，22
z
S
BC
22D0，S002．2222DB220，CS2．22
DA
x
O图B
C
y

DB0令向量
xy1，且
DB
CS，则，
CS0
xy12200xy0，，2220xy220xy122
x2，
221．y2
异面直线BD和SC之间的距离为：
220221OC
22dr