二元一次方程组应用探索
二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：
一、数字问题例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：
十位上的数个位上的数对应的两位数
相等关系
原两位数
x
新两位数
y
y
10xy
10xyxy9
ｘ
10yx
10yx10xy27
10xyxy9
x1
解方程组
10
y

x

10x

y

27
，得

y

4
，因此，所求的两位数是
14．
点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一
次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．
二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？
分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为09x元，获利09xy元，因此得方程09xy20y；打八折时的卖出价为08x元，获利08xy元，可得方程08xy10
09xy20y
x200
解方程组08xy10
，解得

y

150
，
因此，此商品定价为200元．
点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利
f润的计算一般有两种方法，一是：利润卖出价进价；二是：利润进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．
三、配套问题例3某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得
xy120
x20
50x

2

20
r