x
l
xk（k为常数，e271828是自然对数的底数），曲线yfx在点ex
1f1处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
2
（Ⅱ）求fx的单调区间；
2
（Ⅲ）设gxxxfx其中fx为fx的导函数，证明：对任意x＞0，gx1e．
7
f12（2011福建）已知等比数列a
的公比q3，前3项和S3（I）求数列a
的通项公式；（II）若函数fxAsi
2x（A＞00＜＜）在x解析式
133

6
处取得最大值，且最大值为a3，求函数fx的
13（2011湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米小时）是车流密度x（单位：辆千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时．研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0x200时，求函数vx的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）fxxvx可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆小时）
14（2011福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元千克）满足关系式y
a210x6），其中3＜x＜6，a为常数，已知销售价格为5元千克时，每日可售x3
出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成本为3元千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
8
f15（2012上海卷）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y
1249
x2；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船
所在位置的横坐标为7t（1）当t05时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？yP
OA
x
316（2011湖南卷）已知函数fxx，gxxx。
（Ⅰ）求函数hxfxgx的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列a
N满足a1aa0，fa
1ga
，证明：存在常数M使得对于任意的
N，

都有a
r