函数的值域与最值
【考纲说明】
1．理解值域和最值的区别与联系，掌握求函数值域和最值的基本方法；2．通过函数最值求参数的范围，同时解决恒成立问题；
【知识梳理】
2函数的值域1、函数值域的概念在函数yf（x）中，与自变量x的值对应的y值叫做函数值。函数值的集合叫做函数的值域。2、确定函数值域的原则（1）当函数yf（x）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；（2）当函数yf（x）用图像给出时，函数的值域是指图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；（3）当函数yf（x）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其解析式唯一确定；（4）当函数yf（x）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定；3、常见函数的值域（1）一次函数ykxb（k≠0）的值域为R；
22（2）二次函数yax2bxc（a≠0），当a0时值域为a0时，值域是4acb，a0时，值域是，4acb4a4a
（3）反比例函数y
x
k（x≠0）的值域为yy0且yRx
（4）指数函数yaa0且a1的值域为0。（5）对数函数ylogaxa0且a1的值域为R；（6）正弦函数ysi
x余弦函数ycosx的值域都是11。（7）正切函数yta
x其中xkkZycotxxkkZ的值域为R。
2
3函数的最值1、函数的最值一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）①对于任意的x∈I，都有fx≤M；②存在x0∈I，使得fx0M。那么，称M是函数yfx的最大值。记作ymaxfx0
1
f一、①对于任意的x∈I，都有fx≥M；②存在x0∈I，使得fx0M。那么，称M是函数yfx的最小值。记作ymi
fx0
2、利用函数最值求参数的范围通过分离变量，用自变量把参数表示出来，得到参数关于某个变量的函数或不等式，然后求出该函数的最值。利用函数的最值，可得到参数的范围。3、最值在实际问题中的应用（1）在实际问题中建立函数模型，利用函数的最值求相关量的最值；（2）已知实际问题中有关量的最值，求相关量的取值范围；
4求函数值域和最值的常用方法1、基本函数法对于基本函数的值域，可通过它的图像、性质直接求解；2、配方法2对于形如yax2bxc（a≠0）或yafxbfxca≠0类的函数的值域问题，均可用配方法求解；3、换元法利用代数或三角换元，将所给函数转化为易求值域的函数。形如y
1的函数，令f（x）t；fx
形如yaxbcxda、b、c、d均为常数，ac≠0的函数，令cxr