其中A、B不同时为0
54两条直线的平行和垂直
1若l1yk1xb1，l2yk2xb2
①l1l2k1k2b1b2
②l1l2k1k21
2若l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20且A1、A2、B1、B2都不为零
①l1l2

A1A2

B1B2

C1C2
；
②l1l2A1A2B1B20；
55．四种常用直线系方程
1定点直线系方程：经过定点P0x0y0的直线系方程为yy0kxx0除直线xx0其
中k是待定的系数经过定点P0x0y0的直线系方程为Axx0Byy00其中AB是
待定的系数．
2共点直线系方程：经过两直线l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交点的直线系方
程为A1xB1yC1A2xB2yC20除l2，其中λ是待定的系数．
3平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线
AxByC0平行的直线系方程是AxBy00，λ是参变量．
4垂直直线系方程：与直线AxByC0A≠0，B≠0垂直的直线系方程是BxAy0
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f精品文档λ是参变量．56点到直线的距离
d


Ax0
By0CA2B2

点
Px0
y0直线l
：
Ax

By
C

0

57AxByC0或0所表示的平面区域
设直线lAxByC0，则AxByC0或0所表示的平面区域是：
若B0，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域简言之同号在上异号在下若B0，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域；当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域简言之同号在右异号在左58A1xB1yC1A2xB2yC20或0所表示的平面区域
设曲线CA1xB1yC1A2xB2yC20（A1A2B1B20），则
A1xB1yC1A2xB2yC20或0所表示的平面区域是：
A1xB1yC1A2xB2yC20所表示的平面区域上下两部分；
A1xB1yC1A2xB2yC20所表示的平面区域上下两部分
59圆的四种方程
（1）圆的标准方程xa2yb2r2
（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0D2E24F＞0
60点与圆的位置关系
点Px0y0与圆xa2yb2r2的位置关系有三种
若dax02by02，则dr点P在圆外dr点P在圆上dr点P在圆内
61直线与圆的位置关系
直r