BCEACBC，∴△ACD≌△CBE（AAS）．
2、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，
分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F
求证：EF＝CF－AE
AE
DF
F
1B
EM2
C
作平行线
1、已知△ABC，ABAC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BECF，EF交BC于G．求证：EGGF．
A
EC
BGF
2、如图，在△ABC中，ABAC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．
求证：CD1BE2
A
B
C
证△ABE≌△BCF，得BE＝CF，AE＝BF，∴EF＝BE－BF＝CF－AE
D
1
35
B
2
4
F
E
C
7
f证明：过点D作DF∥AB交BC于点F．∵BD平分∠ABC，∴∠1∠2．∵DF∥AB，∴∠1∠3，∠4∠ABC．∴∠2∠3，∴DFBF．∵DE⊥BD，∴∠2∠DEF90，∠3∠590．∴∠DEF∠5．∴DFEF．∵ABAC，∴∠ABC∠C．∴∠4∠C，CDDF．
∴CDEFBF，即CD1BE．2
2、如图，△ABC中，∠BAC90度，ABAC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD2CE．
F
AE
D
延长角平分线的垂线段
1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE∠B∠ECD．
A
B
C
3、如图：∠BAC90°，CE⊥BE，ABAC，BD是∠ABC的平分线，求证：BD2EC
A
ED
FEC
DB
分析：注意到AD平分∠BAC，CE⊥AD，于是可延长CE交AB于点F，即可构造全等三角形．证明：延长CE交AB于点F．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE∠CAE．∵CE⊥AD，∴∠FEA∠CEA90．在△FEA和△CEA中，∠FAE∠CAE，AEAE，∠FEA∠CEA．∴△FEA≌△CEA．∴∠ACE∠AFE．∵∠AFE∠B∠ECD，∴∠ACE∠B∠ECD．
B
C
4、已知，如图34，△ABC中，∠ABC90，ABBC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．
求证：CD1AE．2
A
C
EB
D
面积法
例1如图1，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC求证ABAC
8
f分析：根据已知可知AD是∠BAC的平分线，可通过点
D作∠BAC的垂线，根据角平分线的性质，结合三角形
的面积进行证明
证明：
过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F
因为DA为∠BAC的平分线，所以DEDF
又因为AD平分BC，所以BDCD，
所以S△ABDS△ACD，
又S△ABD1ABDE，S△ACD1ACDF，
2
2
所以ABDEACDF，
所以ABAC
2、如图所示已知D是等腰△ABC底边BC上的一点它
到两腰AB、AC的距离分别为DE、DFCM⊥AB垂足为
M请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关
系并给予证明
A
MF
E
B
D
C
3、己知，△ABC中，ABAC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，求证：①PEPFCD
②PEPFCD
旋转型
1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCr