，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：∠B∠E．
A
B
E
B
C
D
全等角平分线性质
1、如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DBDC，求证：EBFC
CFD
3、如图1130，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点求证：AF⊥CD
A
B
E
C
F
D
4、在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED
AE
D
B
C
2、已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
AMD
PNC
B
5
f全等等腰性质
1、如图，在△ABE中，AB＝AEAD＝AC∠BAD＝∠EACBC、DE交于点O求证：1△ABC≌△AED；2OB＝OE
2、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AEBF，ACBD。求证：△ACF≌△BDE
D
A
D
C
O
B
E
2、已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．
两次全等
74作业：ABAC，DBDC，F是AD的延长线上的一点。求证：BFCF
A
FA
EB
C
3、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1∠2，∠3∠4，求证∠5∠6．
D
A
12
5E6
34
C
B
4、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF求证：AC与BD互相平分
A
B
OFE
D
D
B
C
F
1、如图，D、E、F、B在一条直线上ABCD∠B∠D，
BFDE
求证：（1）AECF（2）AE∥CF（3）∠AFE∠CEF
A
B
EF
C由BF＝DF，得BE＝DF∴△ABE≌△CDF，∴∠B＝∠D再证△AOB≌△COD，得OA＝OC，OB＝OD即AC、BD互相平分5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC90°DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AEAC求证：BGFG
A
D
F
B
C
G
E
D
C
6
f直角三角形全等（余角性质）
作业：如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
求证：BD＝CG．
3、在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②DEADBE；2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的
结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理
由
1、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
4、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BMAC，CNAB。
求证：（1）AMAN；（2）AM⊥AN。
N
A
4
3
解：全等三角形为：△ACD≌△CBE．证明如下：由题意知∠CAD∠ACD90°，∠ACD∠BCE90°，∴∠CAD∠BCE．在△ACD与△CBE中，
∠ADC∠CEB90°∠CAD∠r