∵CDDFCF，∴CDADBC
DFC
2
f2、已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2求证：ABACCD
A
12
4、如图，已知在△ABC中，∠B60°，△ABC的角平分线ADCE相交于点O，求证：OEOD
A
B
D
C
EO
证明：方法一（补短法）
延长AC到E，使DCCE，则∠CDE＝∠CED，
∴∠ACB＝2∠E，
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠B＝∠E，
A
在△ABD与△AED中
12
12
BE
B
ADAD
∴△ABD≌△AED（AAS）∴ABAE又AEACCEACDC，∴ABACDC
D
C
E
B
方法二（截长法）AB上截取AFAC，在△AFD与△ACD中
AFAC12ADAD
A12F
B
D
C
∴△AFD≌△ACD（SAS）∴DFDC，∠AFD＝∠ACD又∵∠ACB＝2∠B，∴∠FDB＝∠B，∴FDFB∵ABAFFBACFD，∴ABACCD
3、如图，在△ABC中，∠BAC60°，AD是∠BAC的平分线，且ACABBD，求∠ABC的度数
A
BD
C
5、已知ABC中，A60，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
A
EOD
C
6、如图，已知在
ABC
内，BAC

0
60
，C

400
，
P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是BAC，
ABC的角平分线。求证：BQAQABBP
A
BQ
P
C
7、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证ABAC＞PBPC
A
B
D
C
12P
B
CD
3
f8、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点点B除外，作DMN60，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系
4、如图，在△ABC中，∠ABC100°，∠ACB20°，CE平分∠ACB，D是AC上一点，若∠CBD20°，求∠ADE的度数
D
N
A
MB
E
角平分线上的点向角两边引垂线段
1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BAAD＝CD，求证：∠BAD∠C180°
AD
75作业：已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。求证：∠ADC＋∠B＝180°。
A
12
D
B
C
2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，ADAB2AE，则∠B与∠ADC互补为什么？
D
C
BC
图九
76作业：如图，在△ABC中∠ABC∠ACB的外角平分线交P求证AP是∠BAC的角平分线
A
B
21
C
3
4
A
E
B
3、如图4，在△ABC中，BDCD，∠ABD∠ACD求证AD平分∠BAC
A
P
76作业：如图图∠十B一∠C90°AM平分∠DABDM平分∠ADC求证点M为BC的中点
D
B
C
4
f连接法（构造全等三角形）
79作业：已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。
DE
A
C
F
c
B
1、如图，直线AD与BC相交于点O，且ACBD，ADBC．求证：CODO．
CD
5、如图所示，BDDCDE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EM⊥ABEN⊥AC求证：BMCN
A
M
B
D
C
N
E
6、如图，在△ABD和△ACD中，ABAC，∠B∠C．求证：△ABD≌△ACD．
A
O
A
B
2、已知：如图16，ABAE，BCEDr