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∵CDDFCF,∴CDADBC
DFC
2
f2、已知:如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2求证:ABACCD
A
12
4、如图,已知在△ABC中,∠B60°,△ABC的角平分线ADCE相交于点O,求证:OEOD
A
B
D
C
EO
证明:方法一(补短法)
延长AC到E,使DCCE,则∠CDE=∠CED,
∴∠ACB=2∠E,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠B=∠E,
A
在△ABD与△AED中
12
12
BE
B
ADAD
∴△ABD≌△AED(AAS)∴ABAE又AEACCEACDC,∴ABACDC
D
C
E
B
方法二(截长法)AB上截取AFAC,在△AFD与△ACD中
AFAC12ADAD
A12F
B
D
C
∴△AFD≌△ACD(SAS)∴DFDC,∠AFD=∠ACD又∵∠ACB=2∠B,∴∠FDB=∠B,∴FDFB∵ABAFFBACFD,∴ABACCD
3、如图,在△ABC中,∠BAC60°,AD是∠BAC的平分线,且ACABBD,求∠ABC的度数
A
BD
C
5、已知ABC中,A60,BD、CE分别平分ABC和ACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系,并加以证明.
A
EOD
C
6、如图,已知在
ABC
内,BAC

0
60
,C

400

P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是BAC,
ABC的角平分线。求证:BQAQABBP
A
BQ
P
C
7、如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任意一点,求证ABAC>PBPC
A
B
D
C
12P
B
CD
3
f8、如图,点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点点B除外,作DMN60,射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N,DM与MN有怎样的数量关系
4、如图,在△ABC中,∠ABC100°,∠ACB20°,CE平分∠ACB,D是AC上一点,若∠CBD20°,求∠ADE的度数
D
N
A
MB
E
角平分线上的点向角两边引垂线段
1、如图,在四边形ABCD中,BC>BAAD=CD,求证:∠BAD∠C180°
AD
75作业:已知,AB>AD,∠1=∠2,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180°。
A
12
D
B
C
2、如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,ADAB2AE,则∠B与∠ADC互补为什么?
D
C
BC
图九
76作业:如图,在△ABC中∠ABC∠ACB的外角平分线交P求证AP是∠BAC的角平分线
A
B
21
C
3
4
A
E
B
3、如图4,在△ABC中,BDCD,∠ABD∠ACD求证AD平分∠BAC
A
P
76作业:如图图∠十B一∠C90°AM平分∠DABDM平分∠ADC求证点M为BC的中点
D
B
C
4
f连接法(构造全等三角形)
79作业:已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点,求证:AE=AF。
DE
A
C
F
c
B
1、如图,直线AD与BC相交于点O,且ACBD,ADBC.求证:CODO.
CD
5、如图所示,BDDCDE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EM⊥ABEN⊥AC求证:BMCN
A
M
B
D
C
N
E
6、如图,在△ABD和△ACD中,ABAC,∠B∠C.求证:△ABD≌△ACD.
A
O
A
B
2、已知:如图16,ABAE,BCEDr
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