指数与指数幂的运算
【学习目标】理解指数的含义及指数幂的运算
【自主梳理】
a叫做根式
叫做根指数，a叫做被开方数
【重点领悟】
根式的性质1当
为奇数时，
a
a
a，（aR）；
2当
为偶数时，
a
a，（aR）；
a
a，（a0）
注意：当
为偶数时，
a包含两个隐含条件①a0；②
a0
【探究提升】
m
1分数指数幂：
ama
；
20指数幂：a01，a0；
3负指数幂：a


1a

，a

0
【学法引领】
幂运算法则：
（1）arasars，arasars；
r
（2）arsars，saras；
（3）arb

arbr

【巩固训练】1．化简下列各式：
16－π6＝______________；
答案：π－3
25a10＝______________答案：a2
数学试卷
f答案：C
数学试卷
解析：

＋1
2
12
2
＋1
22
＋2－
＋
4
8－2
＝
22
－6
＝2＝21－2
＋6
7－2

f数学试卷
＝122
－7
答案：D
5．设a≥0，化简：3
a6＝____________
p，由此推广可得：
amp＝________m，
，p∈N．
答案：a2am
6．若8＜x12，则x－2＋x－2＝_______________________________________________________
解析：x－2＋x－答案：4
2∵8＜x＜12＝x－8＋12－x＝4
7．设a，b∈R，下列各式总能成立的是A．6a－6b6＝a－bB8a2＋b28＝a2＋b2C4a4－4b4＝a－bD10a＋b10＝a＋b
答案：B
10．已知02x－13，化简1－4x＋4x2＋2x－2
f数学试卷
解析：由02x－13，得12x2，∴1－4x＋4x2＋2x－2＝x－【知识网络】1根式的定义：
2＋2x－2＝2x－1－2x－2＝3

a叫做根式
叫做根指数，a叫做被开方数
2根式的性质：
（1）当
为奇数时，
a
a
a，（aR）；
（2）当
为偶数时，
a
a，（aR）；
a
a，（a0）
注意：当
为偶数时，
a包含两个隐含条件①a0；②
a0
3根式与指数幂的转化：
m
4分数指数幂：
ama
；
50指数幂：a01，a0；
6负指数幂：a


1a

，a

0
4幂运算法则：
（1）arasars，arasars；
r
（2）arsars，saras；
（3）arb

arbr

【学习反思】1．进行指数幂运算时，要将指数化为正指数，还要善于利用幂的运算法则．2．注意根式运算与有理数指数幂的相互转化．3．利用指数幂的运算性质进行化简变化时，要注意次序．4．含有绝对值或偶次方根的运算，必要时需要分类讨论
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