对一切
N，不等式2S
2≥0恒成立，求的取值范围。
12
20．（本题满分13分）已知函数fxl
3xax1。（1）若函数fx在02上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
f（2）求函数fx在02上的最大值。
21．（本题满分14分）
x2y2已知双曲线C：221a0b0的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，ab
若MF1，且双曲线C的离心率e（1）求双曲线C的方程；（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若
6。2
1APAQ且，求直线l斜率k的取值范围。3
f2011届高三数学试题参考答案
一．选择题（每题5分，共50分）AADBCCAACB二．填空题（每题5分，共25分）11．3512．413．
112
14．20
15．A01∪1；三．解答题（共75分）16．（本题满分12分）解：（1）∵fx2cosx
2
B．2
C．
62

6
2si
x

4
si
x

4
1
cos2x

3
2si
x

4
cosx

4


13cos2xsi
2xsi
2x22213cos2xsi
2xcos2x22

si
2x
∴周期T

6

（5分）
2k。由2xk，得xkZ26223kkZ∴函数图像的对称轴方程为x（7分）235，（2）∵x，∴2x122636
又∵fxsi
2x

6
在区间
上单调递增，在区间上单调递减，∴当x321233



时，fx取最大值1。
又∵f

12

33f1，∴当x时，fx取最小值。12222
3上的值域为1。1222
∴函数fx在区间

（12分）
17．（本题满分12分）解：（1）从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分
f为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5，6，7，8。2分
13C4C34PX5，435C731C4C312，435C72C4C3218PX6，435C740C4C31，435C7
PX7
PX8
故所求分布列为：
XP
5
6
7
8
435
1835
1235
135
（8分）
（2）根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为：
PX6PX7PX8
12113。353535
（12分）
18．（本题满分12分）证：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面r