围是
．
x03，其中a为常数，如果f2f4，则a的取
x3
答案：（2∞）．解：f2a2f42a，所以a22a，解得：a2．
2．已知yfxx3为偶函数，且f1015，则f10的值为
．
答案：2015．解：由己知得f10103f10103，即f10f1020002015．
3．某房间的室温T（单位：摄氏度）与时间t（单位：小时）的函数关系为：Tasi
tbcostt0，其中ab为正实数，如果该房间的最大温差为10摄氏度，
则ab的最大值是
．
答案：52．解：由辅助角公式：Tasi
tbcosta2b2si
t，其中满足
条件si
bcosa，则函数T的值域是a2b2a2b2，室
a2b2
a2b2
内最大温差为2a2b210，得a2b25．
故ab2a2b252等号成立当且仅当ab52．2
4．设正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是单位正方形，如果二面角A1BDC1的
大小为
3
，则
AA1

．
答案：6．解：取BD的中点O，连接OAOA1OC1．2
则∠A1OC1是二面角A1BDC1的平面角，因此∠A1OC13
又△OA1C1是等边三角形．故A1OA1C12，所以
AA1
A1O2AO2
22226．
2
2
5．已知数列a
为等差数列，首项与公差均为正数，且a2a5a9依次成等比数列，则使得
a1a2ak100a1的最小正整数k的值是
．
答案：34．解：设数列a
的公差为d则a2a1da5a14da9a18d．因为
a2a5a9依次成等比数列，所以a2a9a52，即a1da18da14d2．化简上式得
到：a1d8d2．又d0，所以a18d．由
a1a2a1
ak

a1k
kk1d2
kkk1
100．
a1
16
解得kmi
34．
6．设k为实数，在平面直角坐标系中有两个点集Axyx2y22xy和
Bxykxyk30，若AB是单元集，则k的值为
．
答案：23．解：点集A是圆周x12y122，点集B是恒过点P（13）
f的直线ly3kx1及下方（包括边界）．作出这两个点集知，
当A自B是单元集时，直线l是过点P的圆的一条切线．故圆的圆心M1l）到直线l的距离等于圆的半径2，故k1k32．结合图像，应取较小根
k21
k23．
7．设P为椭圆y2x21上的动点，点A11B01，则PAPB的最大值为
．
43
答案：5．解：取F0l，则FB分别是椭圆的上、下焦点，由椭圆定义知，PFPB4．因
此，PAPB4PFPA≤4FA4l5．
当P在AF延长线与椭圆的交点31时，PAPB最大值为5．2
8．正2015边形A1A2A2015内接于单位圆O，任取它的两个不同顶点AiAj，
则OAiOAj1的概率为
．
答案
6711007
．解：因为
OAi

OAj
1，所以
OAiOAj2OAi2r