椭圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN时，那么KPMKPN是与点P位置无关的
2yx定值，试对双曲线a2b2
2
1a0，b0写出类似的性质，并加以证明。
类似的性质：若M，N是双曲线C1上关于原点对称的2个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率KPM，KPN都存在时，那么KPMKPN是与点P的位置无关的定值。
f证明：设点M，P的坐标分别为（m，
），（x，y），则点N的坐标为（m，
），可得
k
pm

y
y
，kp
，xmxmy
y
kpmkp
xmxm
因此
又M，P两点在双曲线C1上，即
y
xm
2
2
22
3
m2
2a2b2
2yx1，a2b2
22
2
1
代入式（3），得
bkka
pmp

故结论得证。类比是一种主观的、不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证。评析：椭圆、双曲线、抛物线这3种圆锥曲线无论在定义还是在性质上都有着高度的统一性，因此，在解决圆锥曲线的问题时，应用这种统一性进行类比，可以收到事半功倍的效果。在各门学科中，或多或少地都可以找到类比思想的影子，例如在讲到最短路径问题时，可类比联想到光为什么遵循“入射角等于反射角”这样的传播路径。这样，学生在学习过程中可以更好地把各科知识得以融会贯通，使思维空间更加广阔。总之，类比推理是根据两个对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有一个另外的性质时，另一个对象也具有这一性质的一种推理方式。因此求解类比推理问题的关键在于确定类比物，建立类比项。换言之，不能把类比仅停留在叙述方式或数学结构等外层表象之上，还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在的关联。波利亚曾说：“如果没有相似推理，那么无论是在初等数学还是在高等数学中，甚至在其他任何领域中，本来可以发现的东西，也可能无从发现”因此，作为基础教育之一的中学数学，在教学中必须重视培养学生的类比推理和归纳推理的能力，学生在学习过程中必须重视培养类比推理和归纳推理的能力。为此，特提出以下教学建议：（1）根据教材特点，在学习新知识时，有意识地通过类比与归纳得出新的知识，逐步学会类比
f推理的方法。（2）在进行知识复习时，经常对相关的知识进行类比，培养自己对相关知识进行类比的习惯。（3）在解题过程中，多通过类比，引导自己推广数学命题，或通过类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握。（4r