xk对称中心k对称轴xk

2


02
对称中心无对称轴
k02
类型一、三角函数的图像：例1作出函数y1cos2x的图象分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出函数的图象。
2解析：y1cosx化为ysi
x
si
x2kx2kysi
x2kx2k2kZ即
其图象如图：
点评：画ysi
x的图象可分为两步完成，第一步先画出ysi
x，x0，和
ysi
x，x，2的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线。
例2：ycosx解析：

11，x666
类型二、三角函数的性质：例3求下列函数的周期
4
f（1）ysi

1x2
（2）y2si

x36
分析：该例的两个函数都是复合函数，我们可以通过变量替换将它们归结为基本三角函数去处理。解析：（1）如果令，则si

xsi
m是周期函数，且周期为22
11si
x2si
x2211即si
x4si
x22xsi
的周期是42xx（2）2si
22si
36361x即2si
x62si
3636xy2si
的周期是6。36
练习：求下列三角函数的周期：
2ycos2x3例4比较下列各组数的大小。
1ysi
x（1）si
194°和cos160°；（2）si
（3）si
si

3y3si

x25
4yta
3x
75和cos；43
33和si
cos88

分析：先化为同名函数，然后利用单调性来比较函数值的大小。解析：（1）si
194si
18014si
14
cos160cos18020cos20si
70
0147090，si
14si
70
从而si
14si
70

即si
194cos160


55si
323753又242323ysi
x在［，］上是减函数22755si
si
cos4233
（2）cos
5
f75cos433cossi
88（3）
即si

0cos
33si
1882
而ysi
x在0，内递增2
si
cos33si
si
88
点评：（1）比较同名的三角函数值的大小，首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，利用单调性，由自变量的大小确定函数值的大小。（2）比较不同名的三角函数的大小时，应先化为同名三角函数，然后再进行比较。练习：比较下列各组数的大小
r