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xk对称中心k对称轴xk

2


02
对称中心无对称轴
k02
类型一、三角函数的图像:例1作出函数y1cos2x的图象分析:首先将函数的解析式变形,化为最简形式,然后作出函数的图象。
2解析:y1cosx化为ysi
x
si
x2kx2kysi
x2kx2k2kZ即
其图象如图:
点评:画ysi
x的图象可分为两步完成,第一步先画出ysi
x,x0,和
ysi
x,x,2的图象,第二步将得到的图象向左、右平移,即可得到完整的曲线。
例2:ycosx解析:

11,x666
类型二、三角函数的性质:例3求下列函数的周期
4
f(1)ysi

1x2
(2)y2si

x36
分析:该例的两个函数都是复合函数,我们可以通过变量替换将它们归结为基本三角函数去处理。解析:(1)如果令,则si

xsi
m是周期函数,且周期为22
11si
x2si
x2211即si
x4si
x22xsi
的周期是42xx(2)2si
22si
36361x即2si
x62si
3636xy2si
的周期是6。36
练习:求下列三角函数的周期:
2ycos2x3例4比较下列各组数的大小。
1ysi
x(1)si
194°和cos160°;(2)si
(3)si
si

3y3si

x25
4yta
3x
75和cos;43
33和si
cos88

分析:先化为同名函数,然后利用单调性来比较函数值的大小。解析:(1)si
194si
18014si
14
cos160cos18020cos20si
70
0147090,si
14si
70
从而si
14si
70

即si
194cos160


55si
323753又242323ysi
x在[,]上是减函数22755si
si
cos4233
(2)cos
5
f75cos433cossi
88(3)
即si

0cos
33si
1882
而ysi
x在0,内递增2
si
cos33si
si
88
点评:(1)比较同名的三角函数值的大小,首先把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数,利用单调性,由自变量的大小确定函数值的大小。(2)比较不同名的三角函数的大小时,应先化为同名三角函数,然后再进行比较。练习:比较下列各组数的大小
r
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