三角函数的图像与性质
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一、三角函数的图像：1．正弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点Px，y，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有si

yMP，向线段MP叫做角α的正弦线，r
2．用单位圆中的正弦线作正弦函数ysi
x，x∈0，2π的图象（几何法）：
把ysi
x，x∈0，2π的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到ysi
x，x∈R叫做正弦曲线
1654321y023456x
fxsi
x
3．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数ysi
x，x∈0，2π的图象中，五个关键点是：1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
1
f2、余弦函数ycosx01
x02的五个点关键是
30102122现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到ycosx，x∈R的图象，
1654321y023456x
fxcosx
3、正切函数yta
x的图象：我们可选择
的区间作出它的图象22
王新敞
奎屯
新疆
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数yta
x且x
xR，

2
kkz的图象，称“正切曲线”
2
f00
31π012π022
二、三角函数的性质性函质数ysi
x
ycosx
yta
x
图象
定义域值域当最值
R
R
xxkk2
R
11
x2k
11
时，当x2k时，

2
ymax1；当x2k
时，ymi
1．

2
ymax1；当x2k
既无最大值也无最小值时，ymi
1．
周期性奇偶性单调性
2
2

奇函数
偶函数
奇函数
在2k


2
2k

2
在2k2k上是增函数；
3
在k


2
k

2
上是增函数；
上是增函数．
f在2k


2
2k
32
在2k2k上是减函数．
上是减函数．对称性对称中心k0对称轴r