因为a
＋1＝3a
－2a
－1
≥2，所以aa
＋－1－a
－a
1＝2
≥2，所以a
＋1－a
＝a2－a12
－1＝2
－1
≥2，又a2－a1＝1，所以a
－a
－1＝2
－2，a
－1－a
－2＝2
－3，…，a2－a1＝1，累加，得a
＝2
－1
∈N．
法二：因为a
＋1＝3a
－2a
－1
≥2，所以a
＋1－2a
＝a
－2a
－1，得a
＋1－2a
＝a
－2a
－
1＝a
－1－2a
－2＝…＝a2－2a1＝0，即a
＝2a
－1
≥2，所以数列a
是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a
＝2
－1
∈N．
答案：2
－1
∈N
14．2018辽宁五校联考设数列a
的前
项和为S
，若a1＝3且当
≥2时，2a
＝S
S
－1，则a
的通项公式a
＝________
解析：当
≥2时，由2a
＝S
S
－1可得2S
－S
－1＝S
S
－1，∴S
1－1－S1
＝12，即S1
－S
1－1
＝－12，∴数列S1
是首项为13，公差为－12的等差数列，∴S1
＝13＋－12
－1＝5－63
，
∴S
＝5－63
当
≥2时，a
＝12S
S
－1＝12×5－63
×5－
6
－
＝
18
－3

－3
，又
4
f学习资料值得拥有
3，
＝1，
a1＝3，∴a
＝
18
－3

－3

，
≥2
3，
＝1
答案：
18－3

－3

，
≥2
15．2018广州调研已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝a2
＋a
，用x表示不超过x的最
大整数，则a1＋11＋a2＋11＋…＋a20117＋1＝________
解析：因为a
＋1＝a2
＋a
，
1
1
11
所以a
＋1＝a
a
＋＝a
－a
＋1，
111即a
＋1＝a
－a
＋1，
1
1
于是a1＋1＋a2＋1＋…＋a2
0117＋1＝a11－a12＋a12－a13＋…＋a21017－a21018＝a11－a21018
因为a1＝1，a2＝2＞1，a3＝6＞1，…，
1
11
可知a2
018∈01，则a1－a2
∈01，
018
所以a11－a21018＝0
答案：016．已知数列a
满足a1＝－40，且
a
＋1－
＋1a
＝2
2＋2
，则a
取最小值时
的值为________．解析：由
a
＋1－
＋1a
＝2
2＋2
＝2
＋1，两边同时除以
＋1，得
a＋
＋11－a
＝2，
所以数列a
是首项为－40、公差为2的等差数列，所以a
＝－40＋
－1×2＝2
－42，
所以a
＝2
2－42
，对于二次函数fx＝2x2－42x，
在x＝－2ba＝－－442＝105时，fx取得最小值，
因为
取正整数，且10和11到105的距离相等，
所以
取10或11时，a
取得最小值．
5
f学习资料值得拥有
答案：10或11
三、解答题
17．2018枣庄模拟已知方程a
x2－a
＋1x＋1＝0a
＞0有两个根α
、β
，a1＝1，
且满足1－11－1＝1－2
，其中
∈N
α

β

1求数列a
的通项公式；
2若b
＝log2a
＋1，c
＝a
b
，求数列c
的前
项和T

α
＋β
＝aa
＋
1
解析：1由已知可得，
1α
β
＝a

，
又1－11－1＝1r