－2
，∴1－α
＋β
＋1＝1－2
，
α

β

α
β
α
β

整理得，a
＋1－a
＝2
，其中
∈N
∴a
＝a
－a
－1＋a
－1－a
－2＋…＋a3－a2＋a2－a1＋a1＝2
－1＋2
－2＋…＋22＋2＋
1＝11－－22
＝2
－1
2由1知，b
＝log22
－1＋1＝
，
∴c
＝
2
－1＝
2
－

∴T
＝c1＋c2＋…＋c
＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋
×2
－1＋2＋…＋
，
设P
＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋
×2
，①
则2P
＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋
－1×2
＋
×2
＋1，②
①－②得－P
＝2＋22＋23＋…＋2
－
×2
＋1＝
－2
1－2
－
×2
＋1＝1－
×2
＋1－2，
∴P
＝
－1×2
＋1＋2

又Q
＝1＋2＋…＋
＝

＋2
，
∴T
＝P
－Q
＝
－1×2
＋1＋2－

＋2

18．2018九江一中模拟设等差数列a
的前
项和为S
，a22－3a7＝2，且a12，S2－3，
S3成等比数列，
∈N
1求数列a
的通项公式；
2令b
＝

＋aa22

＋2
，数列b
的前
项和为T
，若对于任意的
∈N，都有64T
＜3λ
－1成立，求实数λ的取值范围．解析：1设等差数列a
的公差为d，
6
f学习资料值得拥有
a22－3a7＝2
由
S2－32＝a12S3
得
a1＋21d－a1＋6d＝2

，
a1＋d－
a1＋d＝3a1＋3d
即－2aa1＋1＋d3d＝2a1＋d－
＝0
，
解得a1＝2d＝2
a1＝－25或d＝52

当a1＝－25，d＝25时，S2－3＝－157没有意义，
∴a1＝2，d＝2，此时a
＝2＋2
－1＝2

2b
＝

＋aa22

＋2
＝

＋1
11
1

＋2
2＝16
2－
＋
2．
T
＝b1＋b2＋b3＋…＋b
111111111
＝1612－32＋1622－42＋1632－52＋…＋
1
1
1
11
1
16
－2－
＋2＋16
2－
＋2
11
1
1
＝161＋4－
＋2－
＋2
51
1
1
＝64－16
＋2＋
＋2，
∴64T
＝5－4
1
＋
12＋
＋
2＜5，
4为满足题意，只需3λ－1≥5，∴λ≥2或λ≤－3
19．2018临汾中学模拟已知数列a
的前
项和为S
，且S
＝12a2
＋a
，a
＞0
1求数列a
的通项公式；2若b
＝2a
－
1，数列b
的前
项和为T
，则是否存在正整数m，使得m≤T
＜m＋3对
任意的正整数
恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解析：1S
＝12a2
＋a
，即a2
＋a
－2S
＝0，①
7
f学习资料值得拥有
当
≥2时，S
－1＝12a2
－1＋a
－1，即a2
－1＋a
－1－2S
－1＝0，②①－②得a
－a
－1a
＋a
－1＋a
－a
－1－2a
＝0，a
＋a
－1a
－a
－1－1＝0，∵a
＞0，∴a
－a
－1＝1，当
＝1时，a21＋a1－2a1＝0，∵a
＞0，∴a1＝1，∴a
＝1＋
－1＝
2由1知b
＝2
－1，所以T
＝1×120＋2×121＋…＋
12
－1，③12T
＝1×121＋2×122＋…＋
12
，④③－④得12T
＝1＋12＋…＋12
－1－
12
＝2r