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大的正整数
的值是
A.4
B.5
C.6
D.7
解析:∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为09,∴09是一元二次方程dx2+2a1x
2
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=0的两个实数根,且d<0,∴-2da1=9,a1=-92d∴a
=a1+
-1d=
-121d,可得
a5=-12d>0,a6=12d<0∴使数列a
的前
项和S
最大的正整数
的值是5
答案:B
9.2018湘中名校联考若a
是等差数列,首项
a1>0,a2
a+016
2
017>0,a2
a016
2
017
<0,则使前
项和S
>0成立的最大正整数

A.2016
B.2017
C.4032
D.4033
解析:因为
a1>0,a2
a+016
2
017>0,a2
a016
2
017<0,所以
d<0,a2
016>0,a2
017<0,所
以S=4032
a1+a40322

a+a2016
2017
2
>0,S4=033
a1+a40332
=4
033a2017<0,所以使前
项和S
>0成立的最大正整数
是4032答案:C
10.已知数列a
满足a
+2-a
+1=a
+1-a

∈N,且a5=π2若函数fx=si
2x+2
cos2x2,记y
=fa
,则数列y
的前9项和为

A.0
B.-9
C.9
D.1
解析:由已知得2a
+1=a
+a
+2,
即数列a
为等差数列.
又fx=si
2x+1+cosx,
a1+a9=a2+a8=…=2a5=π,
故cosa1+cosa9=cosa2+cosa8=…=cosa5=0,
又2a1+2a9=2a2+2a8=…=4a5=2π,
故si
2a1+si
2a9=si
2a2+si
2a8=…=si
4a5=0,故数列y
的前9项和为
9
答案:C
11.已知数列a
,“a
+1>a
”是“数列a
为递增数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:∵a
+1>a
,∴aa
++11>>0a,

或a
+1≤0,-a
+1>a

又∵数列a
为递增数列,∴a
+1>a

3
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∴“a
+1>a
”是“数列a
为递增数列”的既不充分也不必要条件.
答案:D
12.已知数列a
是首项为a,公差为1的等差数列,数列b
满足b
=1+a
a
若对任意

∈N,都有b
≥b8成立,则实数a的取值范围是
A.-8,-7
B.-8,-7
C.-8,-7
D.-8,-7
解析:因为a
是首项为a,公差为1的等差数列,所以a

+a-1,因为b
=1+a
a

又对任意的

∈N都有
b
≥b8成立,所以
1
111
1+a
≥1+a8,即a
≥a8对任意的

∈N恒成立,因
为数列a
是公差为
1








a












a8<0,
a9>0,

8+a-1<0,9+a-1>0,
解得-8<a<-7
答案:A
二、填空题
13.2018沈阳模拟在数列a
中,a1=1,a2=2,a
+1=3a
-2a
-1
≥2,则a

________
解析:法一:r
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