大的正整数
的值是
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：∵关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为09，∴09是一元二次方程dx2＋2a1x
2
f学习资料值得拥有
＝0的两个实数根，且d＜0，∴－2da1＝9，a1＝－92d∴a
＝a1＋
－1d＝
－121d，可得
a5＝－12d＞0，a6＝12d＜0∴使数列a
的前
项和S
最大的正整数
的值是5
答案：B
9．2018湘中名校联考若a
是等差数列，首项
a1＞0，a2
a＋016
2
017＞0，a2
a016
2
017
＜0，则使前
项和S
＞0成立的最大正整数
是
A．2016
B．2017
C．4032
D．4033
解析：因为
a1＞0，a2
a＋016
2
017＞0，a2
a016
2
017＜0，所以
d＜0，a2
016＞0，a2
017＜0，所
以S＝4032
a1＋a40322
＝
a＋a2016
2017
2
＞0，S4＝033
a1＋a40332
＝4
033a2017＜0，所以使前
项和S
＞0成立的最大正整数
是4032答案：C
10．已知数列a
满足a
＋2－a
＋1＝a
＋1－a
，
∈N，且a5＝π2若函数fx＝si
2x＋2
cos2x2，记y
＝fa
，则数列y
的前9项和为

A．0
B．－9
C．9
D．1
解析：由已知得2a
＋1＝a
＋a
＋2，
即数列a
为等差数列．
又fx＝si
2x＋1＋cosx，
a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，
故cosa1＋cosa9＝cosa2＋cosa8＝…＝cosa5＝0，
又2a1＋2a9＝2a2＋2a8＝…＝4a5＝2π，
故si
2a1＋si
2a9＝si
2a2＋si
2a8＝…＝si
4a5＝0，故数列y
的前9项和为
9
答案：C
11．已知数列a
，“a
＋1＞a
”是“数列a
为递增数列”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：∵a
＋1＞a
，∴aa
＋＋11＞＞0a，

或a
＋1≤0，－a
＋1＞a

又∵数列a
为递增数列，∴a
＋1＞a
，
3
f学习资料值得拥有
∴“a
＋1＞a
”是“数列a
为递增数列”的既不充分也不必要条件．
答案：D
12．已知数列a
是首项为a，公差为1的等差数列，数列b
满足b
＝1＋a
a
若对任意
的
∈N，都有b
≥b8成立，则实数a的取值范围是
A．－8，－7
B．－8，－7
C．－8，－7
D．－8，－7
解析：因为a
是首项为a，公差为1的等差数列，所以a
＝
＋a－1，因为b
＝1＋a
a
，
又对任意的

∈N都有
b
≥b8成立，所以
1
111
1＋a
≥1＋a8，即a
≥a8对任意的

∈N恒成立，因
为数列a
是公差为
1
的
等
差
数
列
，
所
以
a

是
单
调
递
增
的
数
列
，
所
以
a8＜0，
a9＞0，
即
8＋a－1＜0，9＋a－1＞0，
解得－8＜a＜－7
答案：A
二、填空题
13．2018沈阳模拟在数列a
中，a1＝1，a2＝2，a
＋1＝3a
－2a
－1
≥2，则a
＝
________
解析：法一：r