t

6


1

cos2
t

6


4
t

6


4


0
1

1

cost2

t

6



t

6


4
J24（北京交通大学2001年考研题）已知一线性时不变系统的单位冲激响应ht和激励
ft的波形如图J241a、b所示。用时域法求系统的零状态响应yzst，画出yzst的波形
ft2
ht2
t
0
2
a
1
t
0
12
b
图J241
解：为运算方便，分别对ht、ft分别求微分和积分，如图J242。
f1t4
0
2
a
t
图J242
ht
1
2t
0
1
2b
ff1ttfd2tt2t2t2
httt12t2yzstfthtf1tht
f1tf1t12f1t2
2tt2t1t16t2t22t3t34t4t4
yzst的波形如图J243所示。
yzst6
4
2
t
0
12345
图J243
J25（北京邮电大学2002年考研题）已知一线性时不变系统对激励为f1tt的全响应y1t2ett；对激励为f2tt的全响应y2tt；用时域分析法求：
（1）系统的零输入响应yzit；
（2）系统的初始状态不变，其对激励为f3tett的全响应y3t。
解：（1）求系统的零输入响应yzit
y1tyzityzs1t2ett
J251
y2tyzityzs2tt
J252
由题设可知，yzs1t为阶跃响应，即yzs1tgt；yzs2t为冲激响应，即yzs2tht。则
yzs2tyzs1tht
对式（J251）求一阶导数，并结合上式，可得
y1tyzityzs1t2t2ettyzityzs2t2t2ett
由式（J252）和式（J253）可得
J253
yzityzitt2ett

s
1Yzis
1
s
21

ss
11

Yzis

s
11

yzitett
htyzs2ttyzittett
f（2）求全响应y3t
yzs3tf3thtetttett1tett
y3tyzityzs3t2tett
J26（北京邮电大学2003年考研题）如图J261所示系统由几个子系统组成，各子系
统的冲激响应为h1tt，h2tt1，h3tt，试求此系统的冲激响应为ht；若以
ftett作为激励信号，用时域卷积法求系统的零状态响应yzst。
h1t

ft

yt
h2t
h1t
h3t

图J261
解：（1）求系统的冲激响应为ht：
hth1th2th1th3ttr