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┉65┉┉2分┉┉┉┉f┉9
=4500555015650275038502595005┉┉分┉4=72所以,估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉5分┉┉┉┉(2)从95,96,97,98,99,100中抽2个数的全部可能的基本结果有:(95,96)(95,97)(95,98)(95,99)(95,100),,,,(96,97)(96,98)(96,99)(96,100),,,(97,98)(97,99)(97,100)(98,99)(98,100)(99,100),,,,,共15种结果。┉┉┉┉7分┉┉┉┉
如果这两个数恰好是两个学生的成绩,则这两个学生的成绩在[90,100]段,而[90,100]段的人数是0005×10×80=4(人)┉┉┉┉8分┉┉┉┉不妨设这4个人的成绩是95,96,97,98,则事件A=“2个数恰好是两个学生的成绩”,包括的基本结果有:(95,96)(95,97)(95,98)(96,97)(96,98)(97,98)共6种基本结,,,,,果。∴PA=┉┉┉┉10分┉┉┉┉
62。155
┉┉┉┉12分┉┉┉┉
17解法1:(I)当点E为BC的中点时,
fEF与平面PAC平行∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,∴EFPC又EF平面PAC,
而PC平面PAC∴EF平面PAC4分(II)证明:∵PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD,∴EB⊥PA又EB⊥AB,AB∩APA,AB,AP平面PAB,∴EB⊥平面PAB,又AF平面PAB,∴AF⊥BE又PAAB1,点F是PB的中点,∴AF⊥PB,4分又∵PB∩BEB,PB,BE平面PBE,∴AF⊥平面PBE∵PE平面PBE,∴AF⊥PE8分(Ⅲ)过A作AG⊥DE于G,连PG,又∵DE⊥PA,则DE⊥平面PAG,于是,平面PAG⊥平面PDE,它们的交线是PG,过A作AM⊥PG,垂足为M,则AM⊥平面PDE,PA在平面PDE的射影是PM,即所以PA与平面PDE所成的角是∠APG45°∴在RtPAG中,PAAG1,∴DG2,10分设BEx,∵△AGE≌△ABE,则GEx,CE3-x,在Rt△DCE中,2x23-x212,得BEx3-212分解法二:(II)建立图示空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0),
11F0D30022
设BEx则Ex10
11PEAFx1100∴AF⊥PE8分22
(Ⅲ)设平面PDE的法向量为
mPD01xmpq1由得m1133mPE0
而AP(0,0,1)依题意PA与平面PDE所成角为45°,
f所以si
45°
2mAP,2mAP

11x21133

12

得BEx3-2,或BEx32(舍)12分
(Ⅱ)设点M的坐标为x0y0(yr
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