00）Q点坐标为xy，则N点坐标是0y0∵OQOMON，∴xyx02y0
2020
9分


即x0x，
2
y0
y2
11分
y24y0又∵xy4，∴x4
∴Q点的轨迹方程是
x2y21y0，416
13分14分
轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆，除去短轴端点。
fⅢ
b1b4b7b3
2组成以3d为公差的等差数列，
所以P
b1

1953d
2
9分222
b10b12b14b2
8组成以2d为公差的等差数列b1029
所以Q
b10

12d3
226
10分2
953P
Q
2
3
226

1912分222
所以对于任意正整数
，当
20时，PQ
；当
19时，PQ
；当
18时，PQ
14分

20解．（1）fx在0上是增函数在02上是减函数


x0是fx0的根又fx3x22bxcf00
c02分又fx0的根为2
f2084bd0又f20124b0b3又d84b
fd44分
（2）f11bd
f205分
d846且b3f11b8466分73b
28分
（3）fx0有三根2
fxxx2xx32x2210分2bd2
224b222db24b4168bb24b12b216又b33
2
12分
当且仅当b3时取最小值此时d4
fxx33x2414分
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