学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；（Ⅱ）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率。
f17．本小题满分14分如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PAAB1，AD3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF（Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°
18．本小题满分14分已知圆C方程为：x2y24（Ⅰ）直线l过点P12，且与圆C交于A、B两点，若AB23，求直线l的方程（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量
OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线
19．本小题满分14分已知a
是等比数列a12a318b
是等差数列b12b1b2b3b4
a1a2a320
Ⅰ求数列a
的前
项和S
的公式；Ⅱ求数列b
的通项公式；
Ⅲ设Pb1b4b7b3
2Q
b10b12b14b2
8其中
123试比
较P与Q
的大小并证明你的结论

f20．本小题满分14分已知
fxx3bx2cxd在0上是增函数在02上是减函数，且
fx0有三个根22
（Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围（Ⅱ）求证f12；（Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的fx的解析式
f高二数学科竞赛答题卷
第1卷（选择题共50分）一题号答案第2卷（非择题共100分）二填空题（共20分）11_________________13_________________三解答题（共80分）15本小题满分12分12345678
座位号_______
9
10
12__________________14__________________
16本小题满分12分
f17本小题满分14分
18本小题满分14分
19本小题满分14分
f
20本小题满分14分
f高二数学科竞赛试卷（答案）
f一选择题（50分）
二填空题（共20分）11、2a12、15131214__________
三解答题（共80分）
16解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：
45f15526f3f5
7f54
855f
r