数学高考知识点总结整理详细篇
高中数学第一章集合考试内容
集合、子集、补集、交集、并集
逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求
1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号并会用它们正确表示一些简单的集合
2理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义
§01集合与简易逻辑知识要点
一、知识结构
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法集合化简、简易逻辑三部分
二、知识回顾
一集合
1基本概念集合、元素有限集、无限集空集、全集符号的使用
2集合的表示法列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征确定性、互异性、无序性集合的性质
①任何一个集合是它本身的子集记为AA②空集是任何集合的子集记为Aφ③空集是任何非空集合的真子集如果BA同时AB那么AB如果CACBBA那么
注①Z整数√Z全体整数×
②已知集合S中A的补集是一个有限集则集合A也是有限集×例SNAN则CsA0③空集的补集是全集
f
④若集合A集合B则CBACABCSCABD注CAB3①xyxy0x∈Ry∈R坐标轴上的点集②xyxy0x∈Ry∈R
二、四象限的点集
③xyxy0x∈Ry∈R一、三象限的点集注①对方程组解的集合应是点集例
1323
yxyx解的集合21
②点集与数集的交集是φ例Axyyx1Byyx2
1则A∩B
4①
个元素的子集有2
个②
个元素的真子集有2
1个③
个元素的非空真子集有2
2个
5⑴①一个命题的否命题为真它的逆命题一定为真否命题逆命题②一个命题为真则它的逆否命题一定为真原命题逆否命题例①若325≠≠≠baba或则应是真命题
解逆否a2且b3则ab5成立所以此命题为真②
且21≠≠yx3≠y解逆否xy3
x1或y2
2
1≠≠∴yx且3≠yx故3≠yx是21≠≠yx且的既不是充分又不是必要条件
⑵小范围推出大范围大范围推不出小范围3例若255xxx或4集合运算交、并、补
ABxxAxBABxxAxBAxUxA∈∈∈∈∈U交且并或补且C5主要性质和运算律1包含关系

UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBΦC
2等价关系UABABAABBA
BU
C3集合的运算律
交换律ABBAABBAr