高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【111】集合的含义与表示
(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性
(2)常用数集及其记法
N表示自然数集,N或N表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集
(3)集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一
(4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合
③描述法:xx具有的性质,其中x为集合的代表元素
④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合(5)集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集②含有无限个元素的集合叫做无限集③不含有任何元素的集合叫做空集
【112】集合间的基本关系
(6)子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
AB
1AA
(或
A中的任一元素都属2A
子集
BA于B
3若AB且BC,则AC
4若AB且BA,则AB
真子集
AB
(或BA)
AB,且B中至
少有一元素不属于A
(1)A(A为非空子集)
2若AB且BC,则AC
集合
A中的任一元素都属1AB
相等
AB
于B,B中的任一元素2BA
都属于A
示意图
AB
BA
或
BA
AB
(7)已知集合A有
1个元素,则它有2
个子集,它有2
1个真子集,它有2
1个非空子集,它有2
2非空真子集
(8)交集、并集、补集
名称记号
意义
AB
交集
xxA且xB
AB
并集
xxA或xB
【113】集合的基本运算
性质
(1)AAA(2)A(3)ABA
ABB(1)AAA(2)AA(3)ABA
ABB
示意图
A
B
A
B
f1AUA
2AUAU
补集UAxxU且xAUABUAUB
UABUAUB
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
(1)含绝对值的不等式的解法不等式
xaa0
解集
xaxa
xaa0
xxa或xa
axbcaxbcc0
(2)一元二次不等式的解法判别式
b24ac
二次函数
yax2bxca0
的图象
0
把axb看成一个整体,化成xa,xaa0型不等式来求解
0
0
O
一元二次方程
ax2bxc0a0
的根
x12b
b24ac2a
(其中x1x2
ax2bxc0a0
的解集
ax2bxc0a0
的解集
xxx1或xx2xx1xx2
x1
x2
b2a
xxb2a
无实根
R
(1)函数的概念
〖12〗函数及其表示【121】函数的概念
①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数
ffx和它对应,那么这样的对应(包r