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二次函数综合复习
一：二次函数的知识点1、二次函数的解析式：（1）一般式：yax2bxc（a≠0），2（2）顶点式：ya（xh）k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（h，k）（3）交点式：ya（xx1）（xx2）其中x1、x2是二次函数与x轴的两xx个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x12；22、二次函数的图象与性质：（1）开口方向：当a0时，函数开口方向向上；当a0时，函数开口方向向下；（1）对称轴：直线x－b2a；4acb2b（2）顶点坐标：（，）；2a4a（3）增减性：当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；b（4）最大或最小值：当a0时，函数有最小值，并且当x，2a4acb2by最小值；当a0时，函数有最大值，并且当x，2a4a4acb2y最大值；4a（5）与X轴的交点个数：当Δb24ac0时，函数与X轴有两个不同的交点；Δb24ac0时，函数与X轴没有交点；Δb24ac0时；函数与X轴只有一个交点；（6）函数值的正、负性：如图1：当x＜x1或x＞x2时，y＞0；当x1＜x＜x2时，y＜0；如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；当x＜x1或x＞x2时，y＜0；（7）二次函数yax2bxc（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离ABx1x2
x1x22x1x224x1x2
（8）二次函数yax2bxc（a≠0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；（9）（1）二次函数yax2bxc（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δb24ac0；（2）二次函数yax2bxc（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b0；
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（3）二次函数yax2bxc（a≠0）经过原点，则c0；3二次函数应用经典例题：例1某玩具厂计划生产一种玩具熊猫每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出已知生产x只玩具熊猫的成本为R元售价每只为P（元）且RP与x的关系式分别为R500＋30xP170－2x（1）每日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）每日产量为多少时可获得的最大利润？r