不符合要求。………………10分
②
a0时，gx
a
axab
1
a（axb0）。
axb
axb
当bxab时，gx0；当xab时，gx0。
a
a
a
∴gx在区间b，ab上为增函数，在区间ab，上为减函数。
aa
a
∴gx在其定义域b，上有最大值，最大值为gab。
a
a
由gx0，得gabl
aab0。
a
a
∴baal
a。
…………………………………
∴aba2a2l
a。设haa2a2l
a，则ha2a2al
aaa12l
a。
∴0ae时，ha0；ae时，ha0。
∴ha在区间0，e上为增函数，在区间e，上为减函数。
15分
7
f∴ha的最大值为heeee。22
∴当ae，be时，ab取最大值为e。
2
2
综合①，②得，ab的最大值为e。2
…………………………………
20分
8
f13．如图，⊙O为△ABC的外接圆，DA是⊙O的切线，且DBAABC，E是直线DB
与⊙O的另一交点。点F在⊙O上，且BF∥EC，G是CF的延长线与切线DA的交点。求证：
AGAD。
G
F
C
O
E
A
B
D（第13题）
【解答】在△ABC和△ABD中，由DA是⊙O的切线知，
BADBCA。又DBAABC。
∴ADBCAB。
…………………………………5分
∵A、B、E、C四点共圆，
∴CABCEB180。
∴ADEDEC180。
∴EC∥DA。
………………………………10分
又BF∥EC，
∴EC∥BF∥DG。
由EC，BF是⊙O的两条平行弦知CFEB。
∴GCDE，GFDB。
…………………………………15分
又GA2GFGC，DA2DBDE。
∴GA2DA2，AGAD。
…………………………………20分
9
f14．如图，
F1、
F2
为双曲线C
：
x24

y2
1的左、右焦点，动点
Px0
，y0
（
y0
1）在双
曲线C上的右支上。设F1PF2的角平分线交x轴于点Mm，0，交y轴于点N。
（1）求m的取值范围；
（2）设过F1，N的直线l交双曲线C于点D，E
两点，求△F2DE面积的最大值。
【解答】（1）依题意，F15，0，F25，0。
直线PF1方程为
y

y00x05
x

5；直线PF2方
程为yy00x5。x05
即直线PF1方程为y0xx05y5y00；直线PF2方程为y0xx05y5y00。
（第14题）
由点Mm，0在F1PF2的平分线上，得y0m5y0y0m5y0。
y02x052
y02x052
由5m
5
，
y0
1，以及
y02

14
x02
1，得
x0

2
2。
∴
y02x0
52

54
x02

2
5x04
52
x022，y02x0

52

52
x022。
∴m55m。m4。
52
x0

2
52
x0

2
x0
结合x02
2，得04x0
2。
……………………………5分
∴m的取值范围为0，2。
……………………………………10r