，当且仅当y1z时等号成立。
17
17
17
∴x2y2z2x216z2y21z2216xz21yz24xzyz。
17
16
17
17
17
∴立。
4xzyzx2y2z2
17，当且仅当x2
4z，y17
1z，即x：y：z4：1：17时等号成17
∴4xzyz的最大值为17。
x2y2z2
2
注：本题利用待定系数法。将z2拆成两项z2和1z2。由x2z22xz，
y21z221yz，以及24，得16。由此得到本题的解法。
211
17
5
f二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）
11．已知数列a
的前
项和S
2a
2（
N）。（1）求a
的通项公式a
；
（2）设b
1a
1
1
，T
是数列
b
的前
项和，求正整数k
，使得对任意
N
均
有TkT
；
（3）设c
1
a
1a
1
a
1
，R
是数列
c
的前
项和，若对任意
N
均有
R
成
立，求的最小值。
【解答】（1）由S
2a
2，得S
12a
12。两式相减，得a
12a
12a
。
∴a
12a
，数列a
为等比数列，公比q2。
由又S12a12，得a12a12，a12。
∴a
2
。
………………………………5分
（2）b
12
1
1
1
1
12
1
。
由计算可知，b10，b20，b30，b40。
当
5时，由
12
1
22
1
1
22
1
0
，得当
5
时，数列
12
为
递减数列。于是，
5
时，
12
5
5125
1。
∴
5时，b
1
1
12
1
0。
因此，T1T2T3T4，T4T5T6。∴对任意
N均有T4T
。故k4。
………………………………10分
（3）∵
c
1
a
1a
1a
1
1
2
12
12
1
212
1
2
1
1
1
………15分
∴
R
2
13
15
15
19
12
1
2
1
1
1
213
12
1
1
23
2
2
1
1
。
∵对任意
N均有R
成立，
∴2。的最小值为2。
3
3
……………………20分
6
f12．已知fxl
axbx2（a0）。（1）若曲线yfx在点1，f1处的切线方程为yx，求a，b的值；（2）若fxx2x恒成立，求ab的最大值。
【解答】（1）fxa2x。axb
依题意，有
f1
a21ab
。解得，a1，b2。
f1l
ab11
∴a1，b2。
……………………………………5分
（2）设gxfxx2x，则gxl
axbx，gx0。
①a0时，gx定义域，b，a
b1
取
x0
使得
l
ax0
b
ba
1
，得
x0
e
abb。
a
a
则
gx0
l
ax0
b
x0
l
ax0
b
ba
ba
1
ba
1
0
与
gx
0矛盾。
∴a0时，gx0不恒成立，即a0r
