分
（2）由（1）知，直线PM
方程为
y

y00
x0

4x0
x
4x0

。
01
令
x

0，得
y


4y0x024


1y0
。故，点
N
坐标为0，
1y0
。kl


y050

1。5y0
10
f∴直线l方程为y1x5。5y0

由

y


1x5y0

x24

y2
1
5，消x得5y024y210y0y10
……………①
①的判别式△100y0245y02480y02160。
设
Dx1
，y1
，
Ex2
，y2，则
y1

y2


10y05y024
，
y1y2

15y024
。
…………15分
∴
y1y2

y1y224y1y2

105y02
y0
4
2
4
15y024

45y0215y024
。
由
y0
1，得
y1

y2


10y05y024

0
，
y1y2

15y02
4

0。
∴
y10，y20，
1S△F2DE2
F1F2

y1y2
122
5

45
5y02y02
14
。
设5y024t，则t1，
S△F2DE45
t545t
5t2

1t

4
5
51121。t1020
∴t1，即点P为P22，1时，△F2DE面积取最大值430。
∴△F2DE面积的最大值为430。
…………………………20分
11
f15．求满足下列条件的最小正整数
：若将集合A1，2，3，，
任意划分为63个两
两不相交的子集（它们非空且并集为集合A）A1，A2，A3，…，A63，则总存在两个正整数x，y属于同一个子集Ai（1i63）且xy，31x32y。
【解答】考虑模63的剩余类，即将集合A划分为如下63个两两不相交的子集：
Aiaa63ki，kN，i1，2，3，…，63。………………………5分
则对每一个Ai（1i63）及任意的x，yAi（xy）都有xy63。于是，yx63，x
。
∴32y31x32x6331xx3263
2016。
若
2016，则32y31x
20160，31x32y，与31x32y矛盾。
∴
2016时，不满足题设条件。
……………………………10分
另一方面，当
2016时，由20163263知，下列64个数：3163，31631，
31632，…，316363都在集合A中。
因此，对将A1，2，3，，
任意划分为63个两两不相交的子集A1，A2，A3，…，
A63的划分方法，由抽屉原则知，3163，31631，31632，…，316363这64个数
中必有两个数x，y（xy）属于同一个Ai。
……………………………15分
设x3163x1，y3163y1，63x1y10。
于是，31x32y313163x1323163y131x132y131633132
31x13163316331630。
∴
2016，满足题设的条件。
综上可知，满足题设条件的
的最小值为2016。
……………………20分
12
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