b0，即cos3xcosxsi
3xsi
x0．…………4分
2222
则cos2x0，得xkππkZ．…………………………………5分24
∴
x
x
kπ2

π4
，k

Z
为所求．…………………………………6
分
（Ⅱ）ac2cos3x32si
3x1254si
3xπ，……………10分
2
2
23
所以ac有最大值为3．……………………………………………………12分
２０解：（I）fx2si
2xsi
2x1si
2x12si
2xsi
2xcos2x
2si
2x………………………………………………5分4
所以fx的最小正周期是……………………………………………………6分
xR，所以当2x2k即xk3kZ）时，fx的最大值为2
4
2
8
即fx取得最大值时x的集合为xxk3kZ……………………8分8
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点）
1．最小值f32，8
最小值f72………………10分8
2．增区间03788
减区间37……………………12分88
3．图象上的特殊点：（0，－1），（1），（1），311………14分
4
2
4
注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分
21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数使OCOA1OB
即1aba1tb，…………………………………………………4分3
则1实数t1………………………………………………………………6分
3
2
（2）ababcos12012

a

xb
2

2
a

x2
2
b

2x
a
b

x2

x
1
……………………………9
分
当x1时axb取最小值3…………………………………………12分
2
2
22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半
径为CD＝（1010t）km，需满足条件：CD≥AC
2
AC

PC

PA2

2
PC

2
PA

2PA
PC
D
北
A1010t
AC2PC2PA22PAPCcos
C
200220t2220020t1940000400t2760020
∴40000400t27600tCD21010t2
20t200
θE10
P
整理得300t27800t399000
即t226t1330解得7t19
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
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