（x）f（x）＜为
5t2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以1＜x＜1，所以不等式的解集为（1，1）．故答案为：；（1，1）．【点评】本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法．
f12．已知
5，S2015
15．【考点】数列递推式．【专题】计算题；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意推知数列a
（
≥7）是周期为3的周期数列，由此进行解答．【解答】解：∵a11，a22，a33，a44，a55，a66，a7a44，a8a55，a9a66，a10a44，a11a8a55，a12a9a66，a13a44，a14a8a55，a15a9a66，∴数列a
（
≥7）是周期为3的周期数列，∵2015671×32，∴a2015a55．∴S2015a1a2a3a2010a2011a2013a2014a2015，a1a2a3a4a5a6a4a5，12345645，15．故a20155．S201515．故答案为5；15．【点评】本题考查了数列递推式、数列的周期性，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知正实数x，y满足l
xl
y0，且k（x2y）≤x24y2恒成立，则k的最大值是【考点】基本不等式；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得xy1，k应小于或等于的最小值．令x2yt，可得t≥2．
，
且
t，故k应小于或等于t的最小值．根据函数t
在2
，∞）上是增函数，求得t取得最小值，即可得到k的最大值．
【解答】解：∵已知正实数x，y满足l
xl
y0，∴xy1．∵k（x2y）≤x24y2恒成立，∴k≤，
故k应小于或等于
的最小值．
f令x2yt，则由基本不等式可得t≥2故
，当且仅当x2y时，取等号，故t∈2
，∞）．
t，故k应小于或等于t的最小值．
由于函数t在2
，∞）上是增函数，故当t2
时，t取得最小值为
，
故k的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
14．已知△ABC中，
，则
7．
【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将即可得到si
AcosB7cosAsi
B，把【解答】解：∵∴∴∴，，，根据向量数量积的和向量夹角的定义，4，转化为，再应用正弦定理将边转化为角表示，
化为正余弦表示代入即可得答案．
根据正弦定理，可得3si
BcosA3cosBsi
A4si
C，又4si
C4si
（AB）4si
AcosB4cosAsi
B，∴si
AcosB7cosAsi
B，．
故答案为：7．【点评】本题考查了向量的数量积在几何中的应用，涉及r