切的小球，设该小球的半径为r，则r1解得：r，，
若将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，2r，则解得：a，
故选：D．【点评】本题考查的知识点是空间球与球之间的位置关系，正三棱锥的高与棱长的关系，难度较大．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知α，β为锐角，，则cos2β，α2β．
【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，cosβ的值，利用二倍角公式可求cos2β，si
2β的值，利用两角和的余弦函数公式可求si
（α2β）的值，结合α2β的范围，由余弦函数的性质即可得解．β为锐角，【解答】解：∵α，cosβ，）2，si
2β2si
βcosβ2×××，×，，可得：cosα，
∴cos2β12si
2β12×（
∵cos（α2β）cosαcos2βsi
αsi
2β∵α2β∈（0，∴α2β．．），
故答案为：，
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的余弦函数公式，余弦函数的性质在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为．表面积为12．体积为．
f【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知可得正三棱柱的所有棱长均为2，进而可得三视图中正视图的面积，及棱柱的表面积和体积．【解答】解：由已知可得正三棱柱的所有棱长均为2，则此三棱柱的正视图为矩形，长2，宽，面积，表面积为：2×体积为：×故答案为：，6×2×2，，12，
【点评】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，由三视图求几何体的体积和表面积，难度中档．
11．若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）的解集为（1，1）．
；不等式f（x）f（x）＜
【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集．【解答】解：设指数函数解析式为yax，因为指数函数f（x）的图象过点（2，4），所以4a
2
，解得a，所以指数函数解析式为y
，所以f（3），设2xt，不等式化为
；，所以2t2
不等式fr