专题知识突破二新定义型问题
一、中考专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新
运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、
推理、迁移的一种题型“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点在复习中应
重视学生应用新的知识解决问题的能力
二、解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方
法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
三、中考典例剖析
考点一：规律题型中的新定义
例1（2014济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其
中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：
（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可
以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）
A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）
思路分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出
选择．
考点二：运算题型中的新定义
例2（2014铜仁）定义一种新运算：abb2ab，如：12221×22，则（1
2）3_______
思路分析：先根据新定义计算出126，然后计算再根据新定义计算63即可．
考点三：探索题型中的新定义
例3（2013钦州）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
思路分析：“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．
考点四：开放题型中的新定义例4（2014北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意
1
f的函数值y，都满足M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M
中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界
值是1．
（1）分别判断函数y1（x＞0）和yx1（4≤x≤2）是不是有界函r