1
2
lim
x1

2
2
x1
x
1
2
2
xli1m
2
2
x1
x1


eee2
xli1m
2x22x1

1
第七节无穷小量的阶（无穷小的比较）
○等价无穷小（★★）
Usi
Uta
Uarcsi
Uarcta
Ul
1U
1．
eU
1
2．1U21cosU2
（乘除可替，加减不行）
【题型示例】求值：
lim
x0
l

1

xxl
1
x23x

x
【求解示例】
解：因为x

0即x

0所以原式

lim
x0
l
1
xxl
1
x23x
x

lim
x0
1
xl
1xx3
x

lim
x0
1xxxx3

lim
x0
x1x3

13
第八节函数的连续性○函数连续的定义（★）
lim
xx0
f
x
lim
xx0
f
x
f
x0
○间断点的分类（P67）（★）
第一类间断点（左右极限存在）可跳去越间间断断点点（（相不等等））
第二类间断点无穷间断点（极限为）（特别地，可去间断点能在分式中约去相应公因式）
【题型示例】设函数
f
x
e2x
，x0应该怎样选
axx0
择数a，使得fx成为在R上的连续函数？
【求解示例】
f0e20e1e
1．∵

f
0
a0a

f
0

a
2．由连续函数定义limfxlimfxf0e
x0
x0
∴ae
第九节闭区间上连续函数的性质
○零点定理（★）
优质参考文档
f优质参考文档
【题型示例】证明：方程fxgxC至少有一个根
介于a与b之间
【证明示例】
1．（建立辅助函数）函数xfxgxC在
闭区间ab上连续；
2．∵ab0（端点异号）
3．∴由零点定理，在开区间ab内至少有一点，使
得0，即fgC0（01）
4．这等式说明方程fxgxC在开区间ab
内至少有一个根
第二章导数与微分
第一节导数概念
○高等数学中导数的定义及几何意义（P83）（★★）
【题型示例】已知函数
f
x
ex
1
，x

0在
x

0处
axbx0
可导，求a，b
【求解示例】
1．∵


f0f0

e0a

1，

fff
00
0
e01be012
e0
1
2
2．由函数可导定义

ff
0
0
r