则
关于多项式px、qx商式的极限运算
设：
pxqx
a0xma1xm1amb0x
b1x
1b

m
则有
lim
x
pxqx


a0b0

m
0
m
lim
xx0
fxgx
fx0gx0

0
0
gx00gx00fx00gx0fx00
（特别地，当limfx0（不定型）时，通常分gxx0x0
子分母约去公因式即约去可去间断点便可求解出极
限值，也可以用罗比达法则求解）
【题型示例】求值
lim
x3
x3x29
【求解示例】解：因为x3，从而可得x3，所以原
优质参考文档
f优质参考文档
式limx3limx3lim11
x3x29x3x3x3x3x36
其中
x

3为函数
f
x

x3x29
的可去间断点
倘若运用罗比达法则求解（详见第三章第二节）：
解：limx3
0
xx2
39
0
L
lim
x3
x3
x29
lim1x32x

16
○连续函数穿越定理（复合函数的极限求解）（★★）
（定理五）若函数fx是定义域上的连续函数，那
么，limxx0
f
x

f

lim
xx0


x

【题型示例】求值：limx3
x3x29
【求解示例】limx3
x3x29
lim
x3
x3x29

1666
第六节极限存在准则及两个重要极限
○夹迫准则（P53）（★★★）
第一个重要极限：limsi
x1x0x
∵x0，si
xxta
x∴limsi
x1
2
x0x
limxlim1
lim1
x0
1
x0si
x
x0si
xx
lim
x0

si
x
x

（特别地，limsi
xx01）xx0xx0
○单调有界收敛准则（P57）（★★★）
第二个重要极限：lim11xexx
（一般地，
lim
f
xgx

lim
f
x
lim

g

x
，其中
limfx0）
【题型示例】求值：lim2x3x1x2x1
【求解示例】
解：limx

2x2x
31
x1

lim
x

2x12x1
2
x1

lim
2x1
1
22x1
x1

2
lim
x1
1

22x12x122x1
2x1

lim
2x1
1
2
2x
1

2
x12

2
2
x1
x1
lim12x21e2x1
2xr