浪迹天涯制作最新2011年全国高中数学联赛模拟题4最新
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一、填空题（本题满分56分，每小题7分。填空题（）1．已知复数m满足m．2．设fx．
111，则m20082009mm
．
13ππcos2xsi
xcosx2，x∈，则fx的值域为2264
．
3．设等差数列a
的前
项和为S
，若S150S160，则．
SS1S2L15中最大的是a1a2a15
．
4．已知O是锐角△ABC的外心，AB6AC10，若AOxAByAC，且2x10y5，则．
cos∠BAC
．
5．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1．的中点．则四面体OMNB1的体积为．
6．设AUBUC123456，且AIB12，1234BUC，则符合条件的ABC共．有组．（注：ABC顺序不同视为不同组．）7．设ysi
xcosxta
xcotxsecxcscx，则y的最小值为．8．p是给定的正偶数，．设集合Apx2x2
pp1
．．
x3mm∈N的所有元素的和是
二、解答题（本题满分64分，第9题14分，第10题15分，第11题15分，第12题20分。解答题（）9．设数列a
≥0满足a12，am
am
m
（1）证明：对一切
∈N，有a
22a
1a
2；（2）证明：
1a2ma2
，其中m
∈Nm≥
．2
111L1．a1a2a2009
1
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10．求不定方程x1x2x33x43x55x621的正整数解的组数．
11．已知抛物线C：y
12x与直线l：ykx1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛2
物线C的两条切线，A，B为切点．1证明：直线AB恒过定点Q；
12．设abcd为正实数，且abcd4．证明：
a2b2c2d2≥4ab2．bcda
2
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一、填空题（本题满分56分，每小题7分。填空题（）1．已知复数m满足m．2．设fx．
111，则m20082009mm
0
．
13ππcos2xsi
xcosx2，x∈，则fx的值域为2264
3224
．
3．设等差数列a
的前
项和为S
，若S150S160，则．
SS1S2SL15中最大的是8．a1a2a15a8
4．已知O是锐角△ABC的外心，AB6AC10，若AOxAByAC，且2x10y5，则．
cos∠BAC
1．3
5．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱A1D1和CC1．的中点．则四面体OMNB1的体积为
7．48
6．设AUBUC123456，且AIBr