．【解答】解：x2y4y，y（x24），y（x2）（x2）．故答案为：y（x2）（x2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解
本题的难点，也是关键．
19．（2016秋河西区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DEDG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为9．
【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DFDH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DFDH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADFSRt△ADH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
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f∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEFSRt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为64和42，∴42SRt△DEF64SRt△DGH，∴SRt△DEF9．故答案为：9．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
20．（2016驻马店模拟）如图，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，AB3，BC5，P是折线BAC上动点（不与B，C重合），过P作BC的垂线l交BC于D，连接AD．当△ACD是等腰三角形时，BP的长是或．
【分析】作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BECEBC，分两种情况：①当
DCAC3时，BDBCDC2，证出PD∥AE，得出△PBD∽BE，得出对应边成比例，即可得出结果；②当DADC时，由等腰三角形的性质得出∠B∠C∠DAC，证出△DAC∽△ABC，得出比例式求出DC，得出BD，再证明△PBD∽△ABE，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵ABAC，
∴BECEBC，
分两种情况：①当DCAC3时，BDBCDC532，∵PD⊥BC，∴PD∥AE，∴△PBD∽△ABE，
∴
，即
，
解得：BP；
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f②当DADC时，∠C∠DAC，∵ABAC，∴∠B∠C，∴∠B∠C∠DAC，∴△DAC∽△ABC，
∴
，即
，
解得：DC，
∴BDBCDC5，
∵PD⊥BC，∴PD∥AE，∴△PBD∽△ABE，
∴
，即
，
解得：BP；故答案为：或．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键，注意分类讨论．
三．解答题（共10小题）21．（2016历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB90，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分ABr