关键,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
2.(2016黄石)如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A50°,则∠BDC()
A.50°B.100°C.120°D.130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC,根据等腰三角形的性质得到∠DCA∠A,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:∵DE是线段AC的垂直平分线,∴DADC,∴∠DCA∠A50°,∴∠BDC∠DCA∠A100°,故选:B.
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f【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
3.(2016武汉)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()A.5B.6C.7D.8【分析】由点A、B的坐标可得到AB2,然后分类讨论:若ACAB;若BCAB;若CACB,确定C点的个数.【解答】解:∵点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).∴AB2,①若ACAB,以A为圆心,AB为半径画弧与坐标轴有3个交点(含B点),即(0,0)、(4,0)、(0,4),∵点(0,4)与直线AB共线,∴满足△ABC是等腰三角形的P点有1个;②若BCAB,以B为圆心,BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外),即满足△ABC是等腰三角形的P点有2个;③若CACB,作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;综上所述:点C在坐标轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有5个.故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定,也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想的运用.
4.(2016张家界模拟)如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA3,则PQ的最小值为()
A.B.2C.3D.2【分析】首先过点P作PB⊥OM于B,由OP平分∠MON,PA⊥ON,PA3,根据角平分线的性质,即可求得PB的值,又由垂线段最短,可求得PQ的最小值.【解答】解:过点P作PB⊥OM于B,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PA3,∴PBPA3,∴PQ的最小值为3.故选:C.
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f【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最短的知识.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
5.(2016眉山)已知点M(12m,m1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.【解答】解:由点M(12m,m1)在第四象r