x2∵AMBM0查得M为AB的中点即x1x24显然直线AB与x轴不垂直设直线AB的方程为y2kx2即ykx22k将ykx22k代入x22py中得x22pkx4k1p0
4p2k216k1p0∴∴p1故p的取值范围为1∞x1x22pk4
2当p2时由1求得AB的坐标分别为A00B44假设抛物线Lx24y上存在点Ct
t2t≠0且t≠4使得经过ABC三点的圆和抛物线L在4
a2b2a42b42NANB点C处有相同的切线设圆的圆心坐标为Nab∵∴2NANCa2b2at2bt24
8
ft24taab4t8即解得∵抛物线L在点C处切线的斜率为ky′xtt≠0而13224atb2ttt4t32b88
t2224t1即2abt2t1t30将at4tbt4t32代且该切线与NC垂直∴at2488b
入上式得t2t8t0即tt4t20∵t≠0且t≠4∴t2故存在满足题设的点C
32
其坐标为2121解1∵fxxl
xf′x1
1x1∴当0x1时f′x0此时fx单调递减xx
当1xe时f′x0此时fx单调递增∴fx的极小值为f112∵fx的极小值为1即fx在0e上的最小值为1∴fx0fxmi
1令hxgx
1l
x11l
xh′x当0xe时h′x0hx在0e上单调递增2x2x211111∴hxmaxhe1fxmi
∴在1的条件下fxgxe22221ax13假设存在实数a使fxaxl
xx∈0e有最小值3f′xaxx4①当a≤0时fx在0e上单调递减fxmi
feae23a舍去∴a≤0时e
不存在a使fx的最小值为3
111e时fx在0上单调递减在e上单调递增aaa1∴fxmi
f1l
a3ae2满足条件a141③当≥e时fx在0e上单调递减fxmi
feae13a舍去∴≥e时aea
②当0不存在a使fx的最小值为3综上存在实数ae使得当x∈0e时fx有最小值3
2
9
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