⊥平面B1C1D
6
f2设ADa则D点坐标为10aCD10aCB1022设平面B1CD的法向量为
mCB10xaz0mxyz则由令z1得ma110又平面C1DC的法向量2y2z0mCD0
为
010则cos60
m
11∴a2故AD22m
a22
19解1a11a22a34a47a5112依题意b
1b
c
1
123∴b
1
1×1
又a
1a
b

123∴a
a
a
1a
1a
2a
2a
3a2a1a1

1
2211

1
2
2122
1
3由已知c
b
13a
2整理得a
12
1
b
10b
b
13a
2

1
b
3a
2

1
∴a
14a
2
1
4a
2
因而数列a
2
是首项为a124公比为4的等比数列
∴a
2
44
14
即a
4
2
法二在等比a
14a
2
1
两边同时除以2
1得
a
1aa2
1k
k
12k
1令则
1
222

1
即k
112k
1故数列k
1是首项为2公比为2的等比数更∴k
122
2
即
k
2
1∴a
2
k
2
2
14
2
法三∵a12∴a2122×21a3562×21a4322×21
223344
猜想a
22142下面用数学归纳法证明如下



①当
1时a1242猜想成立②假设
k时猜想成立即ak42那么当
k1时
kk
ak14ak2k144k2k2k14k12k1结论也成立∴由①②可知a
4
2
20解法一1不妨设Ax1
x12x2Bx22且x1x22p2p
∵AMBM0∴2x12
x12x222x2220∴x1x24x12x28p2p2p
7
fx1x22∵xxx1≠x2即8p8∴P1即p的取值范围为1∞2
2122
假设抛物线L上存在点2当p2时由1求得AB的坐标分别为0044
Ct
t2t≠0且t≠4使得经过ABC三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线4
F0设经过AC三点的圆的方程为xyDxEyF04D4EF32B则24216tD4tE16Ft16t
22
整理得t34E4t16E80①∵函数y
x2xt2的导数为y′∴抛物线L在点Ct处的424
切线的斜率为
tt2t∴经过ABC三点的圆N在点Ct处的切线斜为∵t≠0∴直线NC的斜242
t2EDE42×t1即t32E4t4E80率存在∵圆心N的坐标为∴D222t2
②
∵t≠0由①②消去E得t36t2320即t42t20∵t≠4∴t2故存在满足题
设的点C其坐标为21法二1设AB两点的坐标为Ax1y1Bx2y2且x1r