切的直线l的方程
f【解】设直线
l
的方程为
ykx2这个方程与抛物线
C
的方程联立得方程组

yy2
kx26x
当
k0
时由方程组得
6x

4
x

23

可知此时直线
l
与抛物线相交于点

23
2

当k0时由方程组消去x得方程
ky26y120
关于
y
的二次方程的判别式


36

48k
由


0得
k

34

可知此时直线
l
与抛物线
C
有一个
公共点即它们相切直线l的方程为3x4y80
当直线l的斜率不存在时直线l就是y轴其方程为x0
所以直线l的方程为3x4y80或x0
12已知椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的一个焦点在直线
lx1
上其离心率e

12
设
P、Q
为椭圆上
不同的两点且弦
PQ
的中点
T
在直线
l
上点
R
14

0

1求椭圆的方程2试证对于所有满足条件的P、Q恒有RPRQ【解】1椭圆的一个焦点在直线lx1上所以c1
又因为离心率e1即c1所以a2从而b232a2
所以椭圆的方程为
x24

y23
1
2证明设T1y0Px1y1Qx2y2
则RT


34

y0

PQ
x2x1y2y1
RT
PQ

34

x2
x1
y0y2

y1
又因为P、Q都在椭圆x2y21上43
所以x12y121x22y221两式相减得4343
14
x1

x2
x1

x2


13

y1

y2

y1

y2


0
因为点T是PQ的中点所以x1x22y1y22y0
于是
12
x1

x2

23
y0

y1

y2

0
所以
34

x1

x2


y0

y1

y2


0
即RTPQ0所以RTPQ即RT是线段PQ的垂直平分线所以恒有RPRQ
f13已知椭圆C1
y2a2

x2b2
1a
b
0的右顶点为
A10过C1的焦点且垂直长轴的弦长为
1
1求椭圆C1的方程
2设点P在抛物线C2yx2hhR上C2在点P处的切线与C1交于点MN当线段AP的中
点与MN的中点的横坐标相等时求h的最小值
【解】1由题意得
b1
2

ba

1
从而
a

b

21
因此所求的椭圆方程为
y24

x2
1
2设Mx1y1Nx2y2Ptt2h
则抛物线C2在点P处的切线斜率为y′xt2t
直线MN的方程为y2txt2h
将上式代入椭圆C1的方程中得4x22txt2h240即41t2x24tt2hxt2h240①
因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点
所以①式中的
116t42h2t2h240②
设线段MN的中点的横r