中点为Mxy
由题意知
kAB

y2x2
y1x1


14

x1

x2

2xy1

y2

2y
3x12

4y12
12
①3x224y2212
②①②两式相减得3x22x124y22y120即y1y23x1x2即y3x与y4xm联立得
xmy3m而Mxy在椭圆的内部则m29m21即213m213
43
13
13
7当x1时直线yaxa恒在抛物线yx2的下方则a的取值范围是

【答案】4
【解析】由题意联立

yx2
整理可得x2axa0由a24a0解得a0或a4
yaxa
此时直线与抛物线相切因为直线横过定点10结合图形可知当a4x1时直线yaxa
恒在抛物线yx2的下方
8已知直线l与椭圆x22y22交于P1、P2两点线段P1P2的中点为P设直线l的斜率为
k1k10直线OP的斜率为k2则k1k2的值等于

【答案】12
【解析】设P1x1y1P2x2y2
则
Px1
2
x2

y1
2
y2

k2

y1x1

y2x2

k1

y2x2

y1x1
k1k2

y22x22

y12x12

由

x12x22

2y122y22

22
相减得
y22

y12


12
x22

x12
故
k1k2


12

f9已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点焦点在x轴上左、右焦点分别为F1、F2且它们在
第一象限的交点为P△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若PF110双曲线的离心率的
取值范围为12则该椭圆的离心率的取值范围是

【答案】

13

25

【解析】设它们的焦距为
2c则
PF2

F1F2
2c双曲线的离心率
e1

2c102c

5
c
c

由
5
c
c

1
2
得
52

c

103

所以椭圆的离心率e2

2c102c

c5
c
13
25


10过抛物线x22pyp0的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于AB两点AB在x轴上的
正射影分别为DC若梯形ABCD的面积为122则p

【答案】2
【解析】抛物线的焦点为0
p2

设
Ax1
y1

Bx2
y2
直线
AB
的方程为
y

p2

x
即
yx
p2

联立
y

x
p2

消去y得x22pxp20
x22py
∴x112px212p
∴
y1

y2

x1

p2

x2

p2

2p
p

3pCD
x1

x2
2
2p
由S梯形ABCD

12

ADBCCD

12
3p
2
2p12
2
解得p24∴p2
∵p0∴p2
11已知点A02和抛物线Cy26x求过点A且与抛物线C相r